1. Математика
  2. Упростите выражение Только

Упростите выражение
Только подробно!

Istominyura Istominyura    1   17.08.2022 05:44    5

Ответы
vikulazvezdocka vikulazvezdocka  17.08.2022 06:00
ответ:

При упрощении выражения мы получаем -а⁻⁴, либо же - (1/а⁴).

Пошаговое объяснение:

\displaystyle\bigg( \frac{3a^{-4}}{a^{-8}-10a^{-4}+25}-\frac{a^{-4}}{a^{-4}-5} \bigg)\cdot \frac{25-a^{-8}}{8-a^{-4}}+\frac{10a^{-4}}{a^{-4}-5}

Введём замену а⁻⁴ = х. Подставляем:

\displaystyle \bigg( \frac{3x}{x^2-10x+5^2}- \frac{x}{x-5} \bigg)\cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5}

В знаменателе первой дроби мы видим полный квадрат (х-5)² = х² - 2*5*х + 5² (по формуле квадрата суммы (а+b)²=a²+2ab+b²). Записываем знаменатель первой дроби в виде полного квадрата и вторую дробь приводим к этому знаменателю.

\displaystyle \bigg( \frac{3x}{(x-5)^2}- {\overset{(x-5)/}{\big{}}}\frac{x}{x-5} \bigg)\cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5} = \frac{3x-\big(x(x-5)\big)}{(x-5)^2} \cdot \cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5} = \frac{3x-x^2+5x}{(x-5)^2} \cdot\frac{5^2-x^2}{8-x} +\frac{10x}{x-5}

В числителе первой дроби приводим подобные слагаемые; в числителе второй дроби выносим минус за скобки.

\displaystyle \frac{8x-x^2}{(x-5)^2} \cdot\frac{-(x^2-5^2)}{8-x} +\frac{10x}{x-5}

Выносим х за скобки в первой дроби и сокращаем.  

\displaystyle \frac{x~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(8-x)}{(x-5)^2} \cdot\frac{-(x^2-5^2)}{\bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(8-x)} +\frac{10x}{x-5}= \frac{x\cdot \big(-(x^2-5^2)\big)}{(x-5)^2} +\frac{10x}{x-5}

Раскрываем первые скобки в числителе первой дроби и расписываем x²-5² по формуле a²-b²=(a-b)(a+b).

\displaystyle \frac{-x\cdot~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)(x+5)}{(x-5)^{\not2}} +\frac{10x}{x-5} = \frac{-x(x+5)}{x-5} +\frac{10x}{x-5}

Записываем под общим знаменателем и раскрываем скобки.

\displaystyle \frac{-x\cdot x+(-x)\cdot5+10x}{x-5} =\frac{-x^2-5x+10x}{x-5} =\frac{-x^2+5x}{x-5}

Выносим (-х) в числителе дроби за скобки.

\displaystyle \frac{-x~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)}{~~ \bigg \slash \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!(x-5)} = -x

Возвращаемся к замене  а⁻⁴ = х.

x = a^{-4} \Longrightarrow \boxed{ -x=-a^{-4}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
samuraterikov0 samuraterikov0  23.12.2020 00:42
Здравствуйте!Можете решить задачу.С пропорций! Благодарю за...
kimyan123makc kimyan123makc  23.12.2020 00:41
Написать сообщение о любом памятнике в Макеевке. Определить его значение для культурного развития подрастающего поколения. ​...
artichdok7p08ovo artichdok7p08ovo  23.12.2020 00:41
с аттестацией. Вычислить криволинейный интеграл...
ак147 ак147  23.12.2020 00:41
Найти производную первого порядка. y = sin(tg ))...
Milka20060711 Milka20060711  23.12.2020 00:40
№4. Решите уравнения: 1) x:5 = 21:152) 12/х: 8/183) 3/4:х= 1 1/5:1 1/34) x: 16 = 3:8​...
penkoania penkoania  23.12.2020 00:39
Построить график функции: f(x)=log2(x^2)/log2(x)...
Doalipa Doalipa  23.12.2020 00:38
Как решать такие уравнения 3^(2x+1)+72*3^(2x)=75 ? Что это за тема?...
Мария05m Мария05m  23.12.2020 00:37
Докажите тождество 1-2sin^2(п/4-a/2)=sina...
Cheloces Cheloces  23.12.2020 00:36
Знайдіть область визначення функції у=х² +5х+6​...
Aldik81 Aldik81  23.12.2020 00:33
Мне нужна Ваша Трое абитуриентов поступают в вуз на одну и ту же специ- альность. Из них двое поступили. Найти вероятность поступления первого и второго, если вероятности...

Популярные вопросы