Упростите выражение k^3√4k^4+k^4√k^2+k^5, если k<0

Хорошо! Рассмотрим выражение k^3√4k^4+k^4√k^2+k^5.

Сначала давайте займемся каждым слагаемым по отдельности.

Первое слагаемое: k^3√4k^4

Начнем с упрощения подкоренного выражения. У нас есть численный коэффициент 4 и переменная k в степени 4. Вы можете вытащить 4 из-под корня и оставить его в степени 2, и получится 2k^2.

Теперь у нас имеется k^3√(2k^2). Потому что степень корня и степень k согласуются, мы можем объединить их. Выразим это как корень 2, возведенный в степень 2 (2^2) и перемножим с k^3, чтобы получить k^(3+2) = k^5.

Так что первое слагаемое упрощается до k^5.

Второе слагаемое: k^4√k^2

Тут под корнем находится k в степени 2. Мы можем выразить это как квадратный корень из k^2 и получить k. Потому второе слагаемое упрощается до k^4*k = k^5.

Третье слагаемое: k^5

Третье слагаемое уже упрощено и остается без изменений.

Теперь мы можем сложить все слагаемые, потому что у них одинаковая степень k.

k^5 + k^5 + k^5 = 3k^5

Итак, выражение k^3√4k^4+k^4√k^2+k^5, когда k < 0, упрощается до 3k^5.