Упростите выражение (3а-5с)^2+(2a+9c)^2-(2a+3c)(27c-16a)

​

Для упрощения этого выражения нам нужно изучить некоторые математические концепции и применить некоторые алгебраические методы. Первым шагом является раскрытие скобок.

У нас есть выражение (3а - 5с) ^ 2 + (2а + 9с) ^ 2 - (2а + 3с) (27с - 16а). Для начала раскроем скобки:

(3а - 5с) ^ 2 = (3а - 5с) * (3а - 5с)
= 9а ^ 2 - 15ас - 15ас + 25с ^ 2
= 9а ^ 2 - 30ас + 25с ^ 2

(2а + 9с) ^ 2 = (2а + 9с) * (2а + 9с)
= 4а ^ 2 + 18ас + 18ас + 81с ^ 2
= 4а ^ 2 + 36ас + 81с ^ 2

(2а + 3с) (27с - 16а) = 2а * 27с + 2а * (-16а) + 3с * 27с + 3с * (-16а)
= 54ас - 32а ^ 2 + 81с ^ 2 - 48ас
= 6ас - 32а ^ 2 + 81с ^ 2

Теперь мы можем заменить исходное выражение с использованием наших новых результатов:

(3а - 5с) ^ 2 + (2а + 9с) ^ 2 - (2а + 3с) (27с - 16а)
= (9а ^ 2 - 30ас + 25с ^ 2) + (4а ^ 2 + 36ас + 81с ^ 2) - (6ас - 32а ^ 2 + 81с ^ 2)
= 9а ^ 2 - 30ас + 25с ^ 2 + 4а ^ 2 + 36ас + 81с ^ 2 - 6ас + 32а ^ 2 - 81с ^ 2
= (9а ^ 2 + 4а ^ 2 + 32а ^ 2) + (-30ас + 36ас - 6ас) + (25с ^ 2 + 81с ^ 2 - 81с ^ 2)
= 45а ^ 2 + 0ас + 25с ^ 2
= 45а ^ 2 + 25с ^ 2

Таким образом, упрощенным выражением (3а - 5с) ^ 2 + (2а + 9с) ^ 2 - (2а + 3с) (27с - 16а) является 45а ^ 2 + 25с ^ 2.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.