Математика: Упростить выражения ПОДРОБНО

Упростить выражения
ПОДРОБНО

Упростить выражения ПОДРОБНО

Ответы

Lyudakostina1 21.11.2020 17:41

Действия:

1) Произведения корней одинаковой степени равно корню произведения. Запишем число в виде степени с основанием 5.

2) Сократим числа на наибольший общий делитель 8.

3) Умножим числа.

4) Упростим корень.

5) Умножим дробь на 5/5 (для умножения двух дробей нужно умножить числитель и знаменатель отдельно). Произведение корней одинаковой степени равно корню произведения.

6) Запишем число в виде степени с основанием 5. Вычислим произведение.

7) Сократим степень корня и показателя степени на 2. После на 4.

Альтернативный вид первого выражения = 0,89 = 0,9.

Решение для второго:

1) Избавимся от иррациональности в знаменателе.

2) Запишем повторяющееся умножения в показательной форме.

3) Используя (a-b)^2=a^2-2ab+b^2, запишем выражение в развернутом виде.

4) Складываем. Вынесем за скобки общий множитель 2.

5) Сократим дробь на 2.

6) Поскольку сумма двух противоположных величин равно нулю, убираем их. Складываем остаток.

Решение для третьего:

1) Представим смешанную дробь в виде неправильной дроби.

2) Упростим выражение.

3) Вычислим произведение.

$\frac{9m^{\frac{1}{2} }*m^{\frac{7}{2} } }{m^{-3} } =9m^{\frac{7}{2} } *m^{\frac{7}{2} } =9m^{7}$

Пошаговое объяснение:

$\frac{\sqrt[4]{\frac{5}{8}*128 } }{\sqrt[4]{5^{3} } }=\frac{\sqrt[4]{5*16} }{\sqrt[4]{5^{3} } } =\frac{\sqrt[4]{80} }{\sqrt[4]{5^{3} } }= \frac{2\sqrt[4]{5} }{\sqrt[4]{5^{3} } }= \frac{2\sqrt[4]{5} }{\sqrt[4]{5^{3} } }*\frac{\sqrt[4]{5} }{\sqrt[4]{5} }=\frac{2\sqrt[4]{25} }{\sqrt[4]{5^{3}*5 } }=\frac{2\sqrt[4]{5^{2} } }{\sqrt[4]{5^{4} } } =\frac{2\sqrt{5} }{\sqrt[4]{5^{4} } } =\frac{2\sqrt{5} }{5}$

$\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})*(\sqrt{5}-\sqrt{3}) }{2}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3} }{\sqrt{5}-\sqrt{3} } =\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3})*(\sqrt{5}-\sqrt{3}) }{2}+\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})*(\sqrt{5}+\sqrt{3}) }{2}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3}) ^{2} }{2} +\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3})*(\sqrt{5}+\sqrt{3}) }{2}= \frac{(\sqrt{5}-\sqrt{3}) ^{2} }{2}+\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3}) ^{2} }{2}=\frac{5-2\sqrt{15}+3 }{2}+\frac{(\sqrt{5}+\sqrt{3}) ^{2} }{2}= \frac{5-2\sqrt{15}+3 }{2}+\frac{5+2\sqrt{15}+3 }{2}=$ $=\frac{8-2\sqrt{15} }{2} +\frac{5+2\sqrt{15}+3 }{2}=\frac{8-2\sqrt{15} }{2}+\frac{8+2\sqrt{15} }{2}=\frac{2(4-\sqrt{15}) }{2}+\frac{8+2\sqrt{15} }{2}= \frac{2(4-\sqrt{15}) }{2}+\frac{2(4+\sqrt{15}) }{2}= 4-\sqrt{15} +\frac{2(4+\sqrt{15}) }{2}=4-\sqrt{15} +4+\sqrt{15}=4+4=8$