Упражнение. Периметр равнобедренного треугольника равен 13, при этом две его стороны отличаются по длине на 4. Чему могут быть равны эти стороны? Упражнение. Одна сторона треугольника равна 12, другая 5. Чему может быть равна самая короткая сторона этого треугольника? Самая длинная? Средняя по длине?

Упражнение. Одна сторона треугольника равна 4, а две другие относятся как 3 : 5. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

Упражнение. Сторона и основание равнобедренного треугольника различаются в полтора раза, а его периметр равен 56. Найдите длины тех двух его сторон, между которыми расположен наименьший угол этого треугольника.

Упражнение. В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое?

Упражнение. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 15, а другая 43. Чему равен его периметр?

мне со всеми заданиями ​

Упражнение 1:

Периметр равнобедренного треугольника равен 13, при этом две его стороны отличаются по длине на 4. Чему могут быть равны эти стороны?

Пусть длина одной из сторон треугольника равна x. Так как две его стороны отличаются на 4, то длина второй стороны будет x + 4.

У равнобедренного треугольника две стороны равны, поэтому периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон: x + (x + 4) + x = 13.

Решим это уравнение:
3x + 4 = 13
3x = 9
x = 3

Таким образом, одна сторона треугольника равна 3, а вторая сторона равна 3 + 4 = 7.

Упражнение 2:

Одна сторона треугольника равна 12, другая 5. Чему может быть равна самая короткая сторона этого треугольника? Самая длинная? Средняя по длине?

Самая короткая сторона треугольника должна быть короче суммы двух других сторон и длиннее их разности. Поэтому самая короткая сторона может быть в интервале (12 - 5, 12 + 5) = (7, 17).

Самая длинная сторона треугольника должна быть длиннее разности двух других сторон и короче их суммы. Поэтому самая длинная сторона может быть в интервале (5 - 12, 5 + 12) = (-7, 17).

Средняя сторона должна быть длиннее разности двух других сторон и короче их суммы. Но эти значения уже известны из предыдущих пунктов, поэтому эта сторона может быть равна 5.

Упражнение 3:

Одна сторона треугольника равна 4, а две другие относятся как 3:5. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

Пусть одна сторона треугольника равна 4. Пусть вторая сторона относится к первой как 3:5, то есть её длина будет (4 * 5)/3 = 20/3.

Пусть третья сторона относится к первой также как 3:5, то есть её длина будет (4 * 5)/3 = 20/3.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: 4 + 20/3 + 20/3 = 4 + 40/3 = (12 + 40)/3 = 52/3.

Таким образом, периметр треугольника может изменяться в пределах от 4 до 52/3.

Упражнение 4:

Сторона и основание равнобедренного треугольника различаются в полтора раза, а его периметр равен 56. Найдите длины тех двух его сторон, между которыми расположен наименьший угол этого треугольника.

Пусть сторона треугольника равна x. Основание будет равно 1.5x, так как они отличаются в полтора раза.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму его сторон: x + x + 1.5x = 56.

Решим это уравнение:
3.5x = 56
x = 16

Таким образом, сторона треугольника равна 16, а основание равно 1.5 * 16 = 24.

У нас есть три стороны: 16, 16 и 24. Если мы посмотрим на углы, то поймём, что самый маленький угол будет против линии с длиной 24, так как это наибольшая сторона.

Однако, чтобы найти наименьший угол, нужно воспользоваться тригонометрией и вычислить соответствующие углы треугольника.

Упражнение 5:

В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое?

Для того чтобы найти длину диагонали AC, мы можем использовать теорему Пифагора.

Диагональ AC будет гипотенузой прямоугольного треугольника ABC. Два его катета будут равны сторонам AB и BC.

Применяя теорему Пифагора, получаем: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.

Таким образом, AC^2 = 25, а значит длина диагонали AC будет равна 5.

Упражнение 6:

Одна сторона равнобедренного треугольника равна 15, а другая 43. Чему равен его периметр?

Пусть одна сторона треугольника равна 15, а другая - 43. Так как треугольник равнобедренный, то третья сторона будет равна 15.

Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон: 15 + 43 + 15 = 58 + 15 = 73.

Таким образом, периметр треугольника равен 73.