Упражнение. Одна сторона треугольника равна 2, другая 5. Какой может быть третья сторона, если известно, что её длина тоже целое число? Упражнение. Периметр равнобедренного треугольника равен 13, при этом две его стороны отличаются по длине на 4. Чему могут быть равны эти стороны?

Упражнение. Одна сторона треугольника равна 12, другая 5. Чему может быть равна самая короткая сторона этого треугольника? Самая длинная? Средняя по длине?

Упражнение. Одна сторона треугольника равна 4, а две другие относятся как 3 : 5. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?

Упражнение. Сторона и основание равнобедренного треугольника различаются в полтора раза, а его периметр равен 56. Найдите длины тех двух его сторон, между которыми расположен наименьший угол этого треугольника.

Упражнение. В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое?

Упражнение. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 15, а другая 43. Чему равен его периметр?

ДЛЯ ПЕППЕРА ПЕППЕР МНЕ СО ВСЕМИ ЗАДАНИЯМИ​

Упражнение 1:
Для решения этой задачи мы можем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

У нас даны две стороны треугольника: одна равна 2, а другая 5. Нам нужно определить, какое целое число может быть длиной третьей стороны.

Мы можем применить неравенство треугольника следующим образом: 2 + 5 > x, где x - длина третьей стороны.

Сложим числа 2 и 5, получим 7. Таким образом, получаем неравенство: 7 > x.

Значит, третья сторона треугольника должна быть меньше 7. Так как нам нужно найти целое число, возможными вариантами являются 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Ответ: третья сторона может быть равной 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Упражнение 2:
В данной задаче мы имеем равнобедренный треугольник с периметром, равным 13. При этом две его стороны отличаются по длине на 4.

Пусть x - длина одной из двух равных сторон треугольника.

Тогда периметр треугольника можно записать следующим образом: x + x + (x + 4) = 13.

Упростим это уравнение: 3x + 4 = 13.

Вычтем 4 с обеих сторон уравнения: 3x = 9.

Теперь разделим обе части уравнения на 3: x = 3.

Таким образом, длина одной из равных сторон треугольника равна 3. Длина второй равной стороны можно найти, сложив 3 и 4: 3 + 4 = 7.

Ответ: длины сторон равнобедренного треугольника, отличающихся на 4, могут быть равны 3 и 7.

Упражнение 3:
У нас дан треугольник со сторонами 12, 5 и третьей стороной, которую мы не знаем.

Чтобы определить наибольшую и наименьшую стороны треугольника, мы можем использовать соотношение треугольника, которое гласит: сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Мы уже знаем, что одна сторона равна 12, а другая 5. Это значит, что третья сторона должна удовлетворять неравенству: 12 + 5 > x, где x - длина третьей стороны.

12 + 5 = 17. Получаем неравенство: 17 > x.

Таким образом, третья сторона должна быть меньше 17. Наименьшей стороной может быть любое целое число от 1 до 16. Аналогично, наибольшей стороной может быть любое целое число, большее 17. Средняя сторона будет находиться в диапазоне между наименьшей и наибольшей стороной.

Однако нам известно, что третья сторона - целое число. Так как только целые числа удовлетворяют нашим условиям, то наименьшая сторона может быть равна 1, а наибольшая - 16. Средняя сторона находится где-то между 1 и 16.

Ответ: самая короткая сторона - 1, самая длинная - 16, а средняя по длине находится где-то между ними.

Упражнение 4:
У нас даны сторона треугольника равная 4 и две другие стороны, которые относятся как 3 : 5.

Пусть x - длина самой короткой стороны треугольника.

Таким образом, длина двух других сторон будет составлять 3x и 5x, соответственно.

Периметр треугольника можно выразить как сумму длин его сторон: x + 3x + 5x = 4 + 12x.

Далее, мы можем выразить периметр треугольника в виде уравнения: 4 + 12x.

Так как мы не знаем значения x, мы можем предложить, чтобы оно лежало в определенном диапазоне.

Заметим, что для любого положительного значения x, значение 12x всегда будет больше чем значение x.

Таким образом, чтобы получить минимальное значение периметра треугольника, мы можем принять x равным наименьшему из возможных значений, то есть равным 1.

Подставим это значение в уравнение периметра и найдем его значение: 4 + 12 * 1 = 16.

Таким образом, периметр треугольника будет равен 16.

Ответ: периметр треугольника будет изменяться в пределах от 16 до бесконечности.

Упражнение 5:
У нас дан равнобедренный треугольник с длиной стороны и основанием, отличающимися в полтора раза. Также нам известно, что периметр треугольника равен 56.

Пусть x - длина стороны треугольника.

Тогда длина основания будет составлять 1,5x.

Периметр треугольника можно записать следующим образом: x + x + 1,5x = 56.

Упростим это уравнение: 3,5x = 56.

Теперь разделим обе части уравнения на 3,5: x = 16.

Таким образом, длина одной стороны треугольника равна 16. Длина основания, которая отличается от стороны в полтора раза, будет равна 24 (1,5 * 16).

Ответ: сторона треугольника равна 16, а основание равно 24.

Упражнение 6:
У нас дан равнобедренный треугольник со сторонами 15 и 43. Мы должны найти периметр треугольника.

Пусть x - длина равных сторон треугольника.

Тогда периметр треугольника можно записать следующим образом: x + x + 43 = периметр.

Упростим это уравнение: 2x + 43 = периметр.

Так как нам нужно найти периметр треугольника, мы можем сложить длины двух равных сторон и одного основания: 15 + 15 + 43 = 73.

Ответ: периметр равнобедренного треугольника будет равен 73.