Укажите уравнение прямой, проходящей через точку м(1; 5) параллельно прямой 2х - 3y + 6 = 0 2х - Зу + 13 = 0
3х + 2y + 6 = 0
2х - Зу - 13 = 0
3х - 2y + 13 = 0
Подтвердить ответ

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку М(1; 5) и параллельной данной прямой, мы должны использовать следующие шаги:

1. Найдем угловой коэффициент данной прямой. Угловой коэффициент выражается через уравнение прямой в следующей форме: y = mx + b, где m - угловой коэффициент, x и y - координаты точек на прямой, b - y-пересечение прямой (точка пересечения прямой с осью ординат).

Уравнение данной прямой имеет вид: 2x - 3y + 6 = 0

Для начала, переведем его в форму y = mx + b, выразив y:
-3y = -2x - 6
y = (2/3)x + 2

Из этого уравнения мы видим, что угловой коэффициент данной прямой равен 2/3 (m = 2/3).

2. Так как мы ищем прямую, параллельную данной, у нас будет такой же угловой коэффициент. Заменим в выражении угловой коэффициент m на 2/3.

3. Вновь используем уравнение прямой в форме y = mx + b и подставим вместо коэффициента m значение 2/3, а вместо координат точки М(1; 5) подставим соответствующие значения x = 1 и y = 5:
y = (2/3)x + b

5 = (2/3)*1 + b

5 = 2/3 + b

Чтобы выразить b, вычтем 2/3 с обеих сторон:
5 - 2/3 = b
15/3 - 2/3 = b
13/3 = b

Таким образом, у нас получается, что b=13/3.

4. Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент m = 2/3 и y-пересечение b = 13/3, мы можем записать уравнение искомой прямой:
y = (2/3)x + 13/3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М(1; 5) и параллельной данной прямой, будет иметь вид: y = (2/3)x + 13/3.

5. Для подтверждения ответа, мы можем проверить, что уравнение данной прямой и уравнение искомой прямой имеют одинаковый угловой коэффициент. Также, мы можем проверить, что искомая прямая проходит через точку М(1; 5).

Уравнение данной прямой имеет вид: y = (2/3)x + 2
Подставим координаты точки М(1; 5) в данное уравнение:
5 = (2/3)*1 + 2
5 = 2/3 + 2
5 = 2/3 + 6/3
5 = 8/3

Мы видим, что точка М(1; 5) не является точкой на данной прямой, значит, уравнение искомой прямой y = (2/3)x + 13/3, которое мы получили, совершенно верно и подтверждается.