Укажите сумму двух натуральных чисел, наименьшое общее кратное которых равно 45, а разность квадратов равна 144

Пусть НОД искомых чисел равен d. Значит сами эти числа имеют вид da и db, где НОД(а,b)=1. Т.к. НОК(da,db)=dab=45, то d может быть только  1,3,5,9,15 или 45. Но с другой стороны d^2(a^2-b^2)=144. Т.е. d^2 должен делить 144, а значит d=5,9,15,45 не подходят. Остается только возможность d=1 или d=3. Если d=1, то может быть a=45, b=1, или a=9, b=5, и оба этих варианта не дадут 144 в разности квадратов. В случае d=3 возможно a=15, b=1, или a=5, b=3. Видим, что 3^2(15^2-1^2)  не равно 144. А вот 3^2(5^2-3^2)=144. Значит d=3, a=5, b=3, т.е. искомые числа равны 15 и 9. Значит их сумма равна 24. ответ: 24.