Укажите первообразную функции f(x)=2/5+cosx

Для нахождения первообразной функции функции f(x), нам нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

В данном случае, у нас дана функция f(x) = 2/5 + cos(x).
Мы знаем, что производная от постоянного слагаемого равна нулю, поэтому можем проигнорировать слагаемое 2/5 и сконцентрироваться только на cos(x).

Чтобы найти первообразную cos(x), нам нужно знать, что производная от sin(x) равна cos(x). Таким образом, первообразная функции cos(x) - это функция sin(x).

Теперь мы можем написать первообразную функции f(x):
F(x) = 2/5 * x + sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Пояснение:
Мы воспользовались тем фактом, что производная от постоянного слагаемого равна нулю, а производная от cos(x) равна -sin(x). Получается, что производная от sin(x) равна cos(x), поэтому sin(x) является первообразной для cos(x).

Далее, мы добавили постоянную С, так как при нахождении первообразной функции мы теряем информацию о константе. Постоянная С позволяет учесть все возможные значения константы, которые могут быть в первообразной функции f(x).

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2/5 + cos(x) равна F(x) = 2/5 * x + sin(x) + C.