Укажите, какая из следующих плоскостей перпендикулярна вектору n={1,3,5}? 1. 2x + 6y - 10 z - 11 = 0 2. 2x - 6y + 10 z - 11 = 0 3. x + y - z - 110 = 0 4. 5x + y - 3 z - 16 = 0

Добрый день! Я буду выступать в роли вашего школьного учителя и помочь вам решить задачу.

Для решения данной задачи, мы должны знать, что плоскость является перпендикулярной данному вектору, если нормальный вектор плоскости (вектор, перпендикулярный плоскости) является коллинеарным (параллельным вектору- нам дан вектор n = {1, 3, 5}).

Теперь давайте проверим каждую из предложенных плоскостей по очереди и определим, является ли нормальный вектор плоскости коллинеарным с данным вектором.

1. 2x + 6y - 10z - 11 = 0:
- Чтобы найти нормальный вектор данной плоскости, возьмем коэффициенты при x, y и z, соответственно. В нашем случае, они равны {2, 6, -10}.
- Теперь проверим, является ли этот вектор коллинеарным с вектором n = {1, 3, 5}.
- Для этого найдем их отношение координат: (2/1) = (6/3) = (-10/5) = 2.
- Таким образом, вектор {2, 6, -10} является коллинеарным с вектором n = {1, 3, 5}.

2. 2x - 6y + 10z - 11 = 0:
- Возьмем коэффициенты при x, y и z: {2, -6, 10}.
- Найдем отношение координат: (2/1) = (-6/3) = (10/5) = 2.
- Этот вектор также является коллинеарным с вектором n = {1, 3, 5}.

3. x + y - z - 110 = 0:
- Коэффициенты при x, y и z: {1, 1, -1}.
- Отношение координат: (1/1) = (1/3) ≠ (-1/5).
- Вектор {1, 1, -1} не является коллинеарным с вектором n = {1, 3, 5}.

4. 5x + y - 3z - 16 = 0:
- Коэффициенты при x, y и z: {5, 1, -3}.
- Отношение координат: (5/1) ≠ (1/3) ≠ (-3/5).
- Вектор {5, 1, -3} также не является коллинеарным с вектором n = {1, 3, 5}.

Итак, из всех предложенных плоскостей, только первые две являются перпендикулярными вектору n = {1, 3, 5}.