Указать вектор x, начало и конец которого являются вершинами тетраэдра ABCD, если AC = AB - x -CD

Для того чтобы найти вектор x, начало и конец которого являются вершинами тетраэдра ABCD, мы должны использовать информацию о длинах векторов AC, AB, CD и о том, что AC = AB - x - CD.

Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

Шаг 1: Определение системы координат
В данном случае, будем использовать декартову систему координат. Пусть A(a₁, a₂, a₃), B(b₁, b₂, b₃), C(c₁, c₂, c₃) и D(d₁, d₂, d₃) - вершины тетраэдра ABCD.

Шаг 2: Найдем векторы AB, AC и CD
Вектор AB определяется как B - A:
AB = (b₁ - a₁, b₂ - a₂, b₃ - a₃)

Вектор AC определяется как C - A:
AC = (c₁ - a₁, c₂ - a₂, c₃ - a₃)

Вектор CD определяется как D - C:
CD = (d₁ - c₁, d₂ - c₂, d₃ - c₃)

Шаг 3: Используем информацию об AC и AB
Из условия задачи, мы знаем, что AC = AB - x - CD.

Мы также знаем, что векторы AC, AB и CD равны соответственно:
AC = (c₁ - a₁, c₂ - a₂, c₃ - a₃)
AB = (b₁ - a₁, b₂ - a₂, b₃ - a₃)
CD = (d₁ - c₁, d₂ - c₂, d₃ - c₃)

Заменим значения в уравнении:
(c₁ - a₁, c₂ - a₂, c₃ - a₃) = (b₁ - a₁, b₂ - a₂, b₃ - a₃) - x - (d₁ - c₁, d₂ - c₂, d₃ - c₃)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
(c₁ - a₁, c₂ - a₂, c₃ - a₃) = (b₁ - a₁ - x - d₁ + c₁, b₂ - a₂ - x - d₂ + c₂, b₃ - a₃ - x - d₃ + c₃)

Распишем каждую компоненту уравнения отдельно:
c₁ - a₁ = b₁ - a₁ - x - d₁ + c₁
c₂ - a₂ = b₂ - a₂ - x - d₂ + c₂
c₃ - a₃ = b₃ - a₃ - x - d₃ + c₃

Теперь сгруппируем компоненты и упростим уравнение:
x = (b₁ - a₁ + d₁ - c₁ , b₂ - a₂ + d₂ - c₂ , b₃ - a₃ + d₃ - c₃)

Шаг 4: Ответ
Таким образом, вектор x равен (b₁ - a₁ + d₁ - c₁ , b₂ - a₂ + d₂ - c₂ , b₃ - a₃ + d₃ - c₃).

Это и будет ответом на данный вопрос.

Важно понимать, что данный ответ корректен только для случая, когда AC = AB - x - CD. Если данное условие не выполняется, то ответ изменится.