Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90°, а площадь этого сечения 16 кв.ед. Найти радиус основания конуса.

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи рассмотрим рисунок.

Рассмотрим треугольник АВС, площадь которого равна 16 см2. Высота АО делит треугольник АВС на два равных треугольника. Тогда площадь треугольника АВО = 16 / 2 = 8 см2.

Так как угол при вершине равен 900, то угол ВАО = 90 / 2 = 450, а угол АВО = 180 – 90 – 45 = 450.

Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным равнобедренным треугольником, у которого катеты АВ и ВО равны.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

SАОВ = (АВ * ВО) / 2 = 8.

ВО2 = 8 * 2 = 16.

ВО = 4.

ответ: Радиус основания конуса равен 4 см.