, Учитель выписал на доску все целые числа от 1 до 222222. Сколько всего нулей он выписал на доску?

30 нулей

100 тысяч + 100 тысяч = 10 нулей

10 тысяч + 10 тысяч = 8 нулей

1 тысяч + 1 тысяч = 6 нулей

сто + сто = 4 нуля

10+10= 2 нуля

10+8+6+4+2=30

Для решения этой задачи, нужно разбить все числа, которые выписал учитель на доске, на разряды и посчитать количество нулей в каждом разряде.

Сначала рассмотрим единицы. Мы можем заметить, что каждое число от 1 до 9 содержит одну единицу в разряде единиц (например, число 2 имеет единицу в разряде единицы и ноль в разряде десятков). Таким образом, в разряде единиц будет 9 нулей (поскольку мы исключаем число 0).

Теперь перейдем к десяткам. Если мы посмотрим на числа от 1 до 99, мы заметим, что для каждого числа в разряде десятков будет по одной единице (например, число 24 имеет единицу в разряде десятков и ноль в разряде единиц). В то же время, каждый десяток повторяется 10 раз (от 10 до 90), то есть в десятке будет 10 единиц. Следовательно, число нулей в разряде десятков будет 10 (поскольку мы исключаем число 0 единиц) умноженное на количество повторений десятков, равное 9 (от 1 до 9). Итак, в разряде десятков будет 90 нулей.

Теперь рассмотрим сотни. Аналогично, каждое число от 1 до 999 будет иметь одну единицу в разряде сотен. При этом, каждая сотня повторяется 100 раз (от 100 до 900), то есть в каждой сотне будет 100 единиц. Всего сотен будет 9 (от 1 до 9), поэтому в разряде сотен будет 900 нулей.

Итак, мы посчитали количество нулей в каждом разряде: 9 нулей в единицах, 90 нулей в десятках и 900 нулей в сотнях. Чтобы найти общее количество нулей, просто сложим все эти числа:
9 + 90 + 900 = 999.

Ответ: Всего на доску было выписано 999 нулей.