Учитель принес в класс 111 тетрадей. он раздал их всем детям поровну. в классе больше 30, но меньше 40 учеников. сколько детей в классе?

Число 111 имеет очень мало делителей. Оно не делится ни на 2, ни на 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Но делится на 3.
111 : 3=37 т.е. 37 детей получили по 3 тетради.
ответ: 37 детей.

Или болеемпростое объяснение:
Так как учительница принесла в класс 111 тетрадей и раздала их детям поровну, и поскольку количество детей может быть представлено только натуральным числом, то разложим число 111 на простые множители:
111= 3 • 37.
Из условия задачи известно, что детей в классе больше 20, но меньше 40. Этому условию удовлетворяет множитель 37.
ответ: 37 детей в классе.