⦁ Участок прямоугольной формы одной стороной прилегает к зданию. При заданных размерах периметра 20 м, надо огородить участок так, чтобы площадь была наибольшая. Тема: «Применение производной к исследованию и построению графика функции», «Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке».

Добрый день! Вопрос, который вы задали, относится к исследованию функции и определению ее наибольшего значения на заданном участке. Для решения этой задачи мы воспользуемся производной функции, что поможет нам определить максимальное значение площади участка.

Перед тем, как начать, давайте определим переменные, которые будут использоваться в решении задачи:
x - длина одной из сторон прямоугольника (метры)
y - длина другой стороны прямоугольника (метры)

Также, у нас есть два ограничения:
Периметр прямоугольника равен 20 метрам: 2x + 2y = 20, что можно упростить до x + y = 10.
У одной из сторон прямоугольника есть ограничение: она прилегает к зданию, то есть должна быть равна некоторому заданному значению.

Теперь перейдем к формуле для площади прямоугольника:
S = x * y

Наша задача - найти такие значения x и y, чтобы площадь S была наибольшей. Мы будем исследовать функцию S(x), где x - это длина одной из сторон, а вторая сторона будет равна 10 - x (так как x + y = 10). Таким образом, мы можем записать:
S(x) = x * (10 - x)

Для исследования этой функции, мы вычислим ее производную S'(x):
S'(x) = 10 - 2x

Чтобы найти максимальное значение площади, мы должны найти те значения x, для которых производная равна нулю: S'(x) = 0. Теперь найдем эти значения:
10 - 2x = 0
2x = 10
x = 5

Таким образом, мы получили, что x = 5 метров. Исходя из ограничений, длина другой стороны y будет равна 10 - x = 10 - 5 = 5 метров.

Теперь, чтобы посчитать площадь участка, мы подставим найденные значения x и y в формулу площади:
S = x * y = 5 * 5 = 25 (квадратных метров)

Таким образом, чтобы получить максимальную площадь, нам нужно огородить участок размерами 5 метров на 5 метров, что даст нам площадь 25 квадратных метров.

На основании данного ответа можно построить график функции площади S(x), чтобы проиллюстрировать, как меняется площадь при изменении значения x.