)участники шахматного турнира обменялись . кто-то посчитал, что их было 171. сколько участников было на шахматном турнире?

Вообще, подбором, но лучше будет так, ибо в ответе "подбором" не напишешь:  пусть участников будет nCn^2=171n!___    >>>>>>  n(n-1)\2=171..>>n^2-n-342 =0 (y (n-2)!*2n1;=1+37\2=19    n2=1-37|2=-18( не подходит по условию)Значит всего было 19участников

Очевидно кол-во рукопожатий, а следовательно кол-во сыгранных партий равно кол-ву сочетаний из n по 2, где n - кол-во участников (если каждый сыграл по одному разу с любым другим). Т.е. 210 = С(из n по 2) = n!/(2!*(n-2)!) = n*(n-1)/2, т.е. n*(n-1)= 420, n^2 - n - 420 = 0. Решите это кв. ур-е отбростье лишние корни и будет вам счастье. ответ 21 участник