1) ↓--введём знак производной U(x)=(x-5)(2x-5) U↓(x)=(x-5)↓·(2x-5)+(x-5)·(2x-5)↓=1·(2x-5)+2(x-5)=2x-5+2x-10=4x-15 2) (x-3)(x+4)≥0 x-3=0 x=3 x+4=0 x=-4 на числовой прямой отмечаем точки -4, 3 ( полные , закрашенные) , так как неравенство не строгое эти точки будут входить в множество решений. Числовая прямая делится на 3 промежутка (-∞; -4) (-4; 3) (3;∞). Подставим любые числа из промежутка и определим знак неравенства на промежутках. ответ: х∈(-∞;-4] [3; ∞) 3)lgx =3-lg8 ОДЗ : x>0 lgx= 3lg10-lg8 lgx=lg10³-lg8 по свойству логарифмов: lgx-lgy=lg(x\y) lgx=lg (1000\8) lgx=lg125 x=125
U(x)=(x-5)(2x-5)
U↓(x)=(x-5)↓·(2x-5)+(x-5)·(2x-5)↓=1·(2x-5)+2(x-5)=2x-5+2x-10=4x-15
2) (x-3)(x+4)≥0 x-3=0 x=3 x+4=0 x=-4
на числовой прямой отмечаем точки -4, 3 ( полные , закрашенные) , так как неравенство не строгое эти точки будут входить в множество решений. Числовая прямая делится на 3 промежутка (-∞; -4) (-4; 3) (3;∞). Подставим любые числа из промежутка и определим знак неравенства на промежутках.
ответ: х∈(-∞;-4] [3; ∞)
3)lgx =3-lg8 ОДЗ : x>0
lgx= 3lg10-lg8
lgx=lg10³-lg8 по свойству логарифмов: lgx-lgy=lg(x\y)
lgx=lg (1000\8)
lgx=lg125
x=125