У выражения, если известно, что x меньше 45 градусов
tg(п + х) =
ctg(п - х) =​

Давайте посмотрим на выражение и рассмотрим его пошаговое решение для понимания ответа.

Итак, у нас есть выражение tg(п + х) = ctg(п - х). Для начала, давайте рассмотрим, что такое тангенс и котангенс:

Тангенс (tg) - это соотношение между противоположным и прилежащим катетами прямоугольного треугольника. Он определяется формулой: tg(у) = противоположный катет/прилежащий катет.

Котангенс (ctg) - это обратное значение тангенса. Он определяется формулой: ctg(у) = прилежащий катет/противоположный катет.

Теперь, вернемся к нашему выражению tg(п + х) = ctg(п - х). Нам дано, что x меньше 45 градусов.

При оценке выражения, мы можем заметить, что тангенс и котангенс являются равными по модулю, но противоположными по знаку. То есть, если tg(у) = ctg(у), то они оба равны 1 или оба равны -1.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Пусть tg(п + х) = 1 и ctg(п - х) = -1.
Рассмотрим тригонометрический треугольник, где углы п + х и п - х занимают места у основания. Поскольку tg(п + х) = 1, это означает, что противоположный катет равен прилежащему катету. Однако, в треугольнике разность углов плюс и п minus также равна х, мы можем дополнительно сказать, что противоположный катет равен прилежащему катету плюс х.
Аналогично, так как ctg(п - х) = -1, это значит, что прилежащий катет равен противоположному катету для угла п - х.

Таким образом, имеем: противоположный катет = прилежащий катет = прилежащий катет + х. Это равенство возможно только если х = 0. В итоге, мы получаем x = 0.

2. Пусть tg(п + х) = -1 и ctg(п - х) = 1.
Аналогично первому случаю, рассмотрим треугольник и разность углов плюс и п minus. Так как tg(п + х) = -1, это означает, что противоположный катет равен отрицательному прилежащему катету. При этом, ctg(п - х) = 1 показывает, что прилежащий катет равен противоположному катету.

Опять же, с учетом трех углов, мы можем сказать, что противоположный катет равен прилежащему катету плюс х.

Имеем: противоположный катет = -прилежащему катету = прилежащий катет + х. Данное равенство возможно только если х = 0. В итоге, мы получаем x = 0.

Таким образом, решение данного выражения известно только при x = 0, при условии, что x меньше 45 градусов.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять решение данного выражения!