У прямокутній системі координат ху на площині задано рівнобедренний трикутник АСВ, у якому АС=ВС , А(2:-5), В(4:3). Навколо цього трикутника описано коло, задане рівнянням (х-3)²+у²+2у=16. Визначте площу трикутника АВС.

В прямоугольной системе координат ху на плоскости задан равнобедренный треугольник АСВ, в котором АС=ВС , а(2:-5), в (4:3). Вокруг этого треугольника описан круг, заданное уравнением (х-3)2+у2+2у=16. Определите площадь треугольника АВС.

Пошаговое объяснение:

Найдем координаты центра окружности О из (х-3)²+у²+2у=16.

(х-3)²+(у²+2у+1)-1=16 ,

(х-3)²+(у+1)²=16+1 ,

(х-3)²+(у+1)²=17  ⇒О(3;-1)  , R=√17.

Найдем координаты середины отрезка АВ , точки М( (2+4):2 :(-5+3):2 ) или М(3;-1). Ой координаты точки М и О совпали. Это означает , что это одна точка , пусть ее название О∈АВ.

R=√17,  ОА=ОВ=√17  ⇒ ΔАВС-прямоугольный и катеты СА=СВ=х, АВ=2√17 .

По т. Пифагора  2х²=АВ²    или  2х²=4 *17  или х=√34.

S=0.5*АС*ВС  , S=0,5*√34*√34=17 (ед²)