У Пети 20 солдатиков, из них 10 оловянных. Петя случайным образом посадил в машинку 5 солдатиков. Найти вероятность того, что в машинке оказалось 3 оловянных солдатика

Добрый день! Рассмотрим вашу задачу.

У нас есть 20 солдатиков, из которых 10 оловянных. Петя посадил в машинку 5 солдатиков.

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие вероятности. Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов.

В данном случае благоприятными исходами являются все комбинации, в которых в машинке окажется ровно 3 оловянных солдатика, а общим числом исходов является все комбинации из 5 солдатиков.

Для начала, нам нужно посчитать общее количество комбинаций из 5 солдатиков. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее число элементов, k - число элементов, которые мы выбираем

В нашей задаче у нас есть 10 оловянных солдатиков, из которых нам нужно выбрать 3, поэтому n = 10 и k = 3. Подставим значения в формулу:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)
= 10! / (3! * 7!)

Мы можем упростить выражение, зная, что факториал числа n равен произведению всех целых чисел от 1 до n:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляем значения и упрощаем:

C(10, 3) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))
= (10 * 9 * 8) / (3 * 2)
= 120

Таким образом, общее количество комбинаций из 5 солдатиков составляет 120.

Теперь нам нужно посчитать количество благоприятных исходов, то есть количество комбинаций, в которых в машинке окажется ровно 3 оловянных солдатика.

У нас есть 10 оловянных солдатиков, и мы выбираем из них 3. Это аналогично предыдущему расчету, поэтому количество благоприятных исходов также равно 120.

Теперь можем вычислить вероятность того, что в машинке окажется 3 оловянных солдатика:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
= 120 / 120
= 1

Таким образом, вероятность того, что в машинке окажется ровно 3 оловянных солдатика, равна 1 или 100%.

Надеюсь, данный объяснение поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!