У партии есть 300 деталей первого сорта, 200 - второго сорта и 100 - третьего сорта. Бракованные детали среди них составляют соответственно 2%, 4% и 5%. Наугад выбрана одна деталь. Какова вероятность того, что она окажется бракованной? Какова вероятность того, что она принадлежит первой группе?

Пошаговое объяснение:

всего деталей n=300+200+100=600

p1=300/600=1/2-вероятность того, что деталь первого сорта

р2=200/600=1/3-вероятность того, что деталь второго сорта

р3=100/600=1/6-вероятность того, что деталь третьего сорта

из условия находим:

q1=2/100=1/50- вероятность того, что деталь первого сорта будет бракованной

q2=4/100=1/25-вероятность того, что деталь второго сорта будет бракованной

q3=5/100=1/20-вероятность того, что деталь третьего сорта будет бракованной

а) по формуле полной вероятности:

р=p1q1+p2q2+p3q3=1/2×1/50+1/3×1/25+1/6×1/20=19/600≈0.032-

вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованной

б) по формуле Байеса:

р1 =p1q1/p=1/100×600/19=6/19≈0.316- вероятность того, что взятая наугад бракованная деталь принадлежит первой группе