У циліндр, радіус якого дорівнює 4 см, а висота - 7 см, вписано правильну чотирикутну призму. Знайдіть площу бічної поверхні призми

Добрый день! Конечно, я готов помочь с решением данной задачи.

Для начала, нам необходимо выяснить, что такое боковая поверхность призмы. Боковая поверхность призмы - это все грани призмы, кроме оснований. В данной задаче у нас прямоугольная (четырехугольная) призма, поэтому боковая поверхность будет состоять из четырех прямоугольных граней.

Но прежде чем продолжить, давайте найдем сначала высоту этой правильной четырехугольной призмы. Высота четырехугольной призмы равна величине отрезка, проведенного от точки, в которой вписана четырехугольная призма, до основания призмы.

У нас дан цилиндр, и нам известно, что его высота равна 7 см. Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы также равна 7 см.

Теперь, когда у нас есть значения, мы можем перейти к расчету площади боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы рассчитывается как произведение периметра основания на высоту призмы. В данном случае, основанием четырехугольной призмы является окружность, вписанная в цилиндр с радиусом 4 см.

Шаг 1: Найдем периметр основания призмы
Периметр основания призмы - это длина окружности, вписанной в цилиндр. Мы можем вычислить периметр основания, воспользовавшись формулой для длины окружности: P = 2 * π * r, где P - периметр, π - число пи (приближенное значение 3,14), r - радиус окружности.

P = 2 * 3,14 * 4 см
P = 25,12 см

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы рассчитывается как периметр основания, умноженный на высоту призмы.

S = P * h
S = 25,12 см * 7 см
S = 175,84 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 175,84 см².

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и полезным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!