1. Математика
  2. У +6у +9у=9х решить дифференциальное

У"+6у'+9у=9х решить дифференциальное уравнение

солнышко267 солнышко267    1   03.01.2021 21:36    0

Ответы
nastya190420 nastya190420  12.02.2021 22:05

1. ОЛДУ:

y''+ 6y' + 9y = 0 \\ y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 6k + 9) = 0 \\ {(k + 3)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = - 3 \\ y = C1 {e}^{ - 3x} + C2 {e}^{ - 3x} x

2. Подбираем у с неопределенными коэффициентами

у = A {x}^{2} + Bx + C\\ у' = 2Ax + B \\ у'' = 2A

подставляем в нлду

2A + 6(2Ax + B) + 9(A {x}^{2} + Bx + C) = 9 {x}^{2} \\ 2A + 12Ax + 6B + 9A {x}^{2} + 9 Bx + 9C=9 {x}^{2}

система:

9A= 9 \\ 12A+ 9B = 0 \\ 2A + 6B + 9C = 0 \\ \\ A= 1 \\ B = - \frac{12}{9} a = - \frac{4}{3} \\ C= \frac{1}{9} (- 2A - 6B) = \\ = \frac{1}{9} \times ( - 2 + 8) = \frac{2}{3}

у = {x}^{2} - \frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \\

y = C1 {e}^{ - 3x} + C2 {e}^{ - 3x} x + {x}^{2} - \frac{4x}{3} + \frac{2}{3} \\

общее решение

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
DEGoP DEGoP  27.03.2020 23:11
Найди значение выражения: (238 – 181). 23 – 17....
daniil6092002 daniil6092002  27.03.2020 23:11
Увеличить в 6 раз разность чисел 76 и 84...
buharowaalina buharowaalina  27.03.2020 23:11
нужно у выражение перейдя на одно функцию...
ZLATA0061 ZLATA0061  27.03.2020 23:27
НУЖНА математика на немецком номер 6 и 7 полностью!!​...
ҚалыбековаАқниет ҚалыбековаАқниет  27.03.2020 23:10
Уменьшить в 4 раза 85 и 11...
Александр3000 Александр3000  27.03.2020 23:16
Наименьшая дробь со знаминателем 7 которая больше 1/3 но меньше 2/3...
obuhovasveta obuhovasveta  27.03.2020 23:28
Побудуйте графіки функцій ​...
Yuzalina11 Yuzalina11  27.03.2020 23:33
У прямій трикутній призмі сторони дорівнюють 25 см, 29 см і 36 см, а повна поверхня становить 1620 см квадратних. Визначити бічну поверхню і висоту призми....
06Loki90 06Loki90  27.03.2020 23:30
1/4+7/12+1 1/3-(1 1/6-1/2) это тоже...
olgazubok1 olgazubok1  27.03.2020 23:30
Розв язати рівняння і вказати суму його коренівВідповідь повинна вийти 8,5​...

Популярные вопросы