Турист проехал пятую часть пути и еще 10 км. если он проедет еще 5/13оставшегося пути то до конца останется 16 км. каков весь путь туриста ?

Весь путь  =  х км
 I  часть пути  :      (1/5   * х    +  10 ) км
II часть пути :  
 5/13  *  ( х   -  (1/5  * х  + 10))  =
=  5/13 *( х  - 1/5х  - 10) = 5/13  * (4/5 х   - 10 ) =
= 4/13  * х   -   50/13   =
=  (4/13  * х   - 3  11/13 ) км
Остаток пути :   16 км
Уравнение.
х =  1/5  * х  + 10   +  4/13  * х  -  3   11/13   + 16
х= 13/65  * х   +    20/65  * х    + 22  2/13
х = 33/65  * х   +  22   2/13
х   -  33/65  * х =  22   2/13
32/65  *  х  =   22   2/13
х =  22   2/13   :  32/65  =  288/13    *   65/32 = (9*5)/ (1*1) =45/1
х= 45 (км) весь путь
ответ :  45 км   составит весь путь туриста.

Пусть весь путь - Х.
Тогда напишем такое выражение по условию задачи:
5/13*(Х - (1/5*Х + 10)) = 16 км - осталось
Упрощаем
5/13*(6/5*Х -10) = 16 км 
Еще раз упрощаем
6/13*Х = 16 + 50/13
"Избавимся" от дроби. - умножим на 13.
6*Х = 16*13 + 50 = 208 + 50 = 258
Находим неизвестное - Х - делением
Х = 258 : 6 = 43 км - весь путь - ОТВЕТ