Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. вероятность зачисления в сборную команду для первого спортсмена равна 0.8, для второго – 0.7, для третьего – 0.6. найти вероятность того, что не менее двух спортсменов попадут в сборную.

ответ:

ормула вероятности появления хотя бы одного события:

р(а) = 1 - q₁  · q₂  · q₃

q₁ = 1 - p₁ = 1 - 0,8 = 0,2

q₂ = 1 - p₂ = 1 - 0,7 = 0,3

q₃  = 1 - p₃ = 1 - 0,6 = 0,4

р(а) = 1 - 0,2  · 0,3  · 0,4 = 1 - 0,024 = 0,976

ну

пошаговое объяснение:

Для решения данной задачи, нам необходимо посчитать вероятность того, что не менее двух спортсменов попадут в сборную команду.

Для этого мы можем использовать формулу плюс-минус (или формулу включения-исключения).

Пусть A1, A2 и A3 - события, заключающиеся в том, что первый, второй и третий спортсмены соответственно попадут в сборную. Тогда нашей целью является вычислить вероятность события: (A1 ∩ A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A2) ∪ (A1 ∩ A3) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3.

Формула плюс-минус позволяет нам записать это выражение следующим образом:

P((A1 ∩ A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A2) ∪ (A1 ∩ A3) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3) =
= P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A1 ∩ A3) - P(A2 ∩ A3) + P(A1 ∩ A2 ∩ A3)

Теперь, используя данные из условия задачи, подставим значения вероятностей:

P(A1) = 0.8
P(A2) = 0.7
P(A3) = 0.6

Также, зная, что спортсмены - независимые события, мы можем использовать следующую формулу:

P(A1 ∩ A2) = P(A1) × P(A2)
P(A1 ∩ A3) = P(A1) × P(A3)
P(A2 ∩ A3) = P(A2) × P(A3)

Подставим значения вероятностей и вычислим:

P(A1 ∩ A2) = 0.8 × 0.7 = 0.56
P(A1 ∩ A3) = 0.8 × 0.6 = 0.48
P(A2 ∩ A3) = 0.7 × 0.6 = 0.42

Теперь нам осталось вычислить P(A1 ∩ A2 ∩ A3). Но для этого нам необходимо знать вероятности всех трех спортсменов попасть в сборную, одновременно, что не указано в условии задачи. Если мы предположим, что эти вероятности такие же, как и вероятности попадания каждого спортсмена отдельно (что интуитивно разумно при отсутствии информации о взаимосвязи между спортсменами), то мы можем записать:

P(A1 ∩ A2 ∩ A3) = P(A1) × P(A2) × P(A3) = 0.8 × 0.7 × 0.6 = 0.336

Теперь у нас есть все значения, чтобы подставить их в формулу плюс-минус и вычислить искомую вероятность:

P((A1 ∩ A2 ∩ A3) ∪ (A1 ∩ A2) ∪ (A1 ∩ A3) ∪ (A2 ∩ A3) ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3) =
= P(A1) + P(A2) + P(A3) - P(A1 ∩ A2) - P(A1 ∩ A3) - P(A2 ∩ A3) + P(A1 ∩ A2 ∩ A3) =
= 0.8 + 0.7 + 0.6 - 0.56 - 0.48 - 0.42 + 0.336 = 2.224

Ответ: Вероятность того, что не менее двух спортсменов попадут в сборную команду, равна 2.224.