Три числа, сумма которых равна 39, составляют прогрессию. если из третьего числа отнять 12, тогда полученные числа образуют арифметическую прогрессию. найти первоначальные числа. !

Первоначальные числа (3;9;27) или (27;9;3). Первая прогрессия возрастает, вторая - убывает.

Пошаговое объяснение:

Так как у нас геометрическая прогрессия, запишем условие в виде

b+b*q+b*q^2=39

также запишем условие для арифметической прогрессии

b+(b+k)+(b+2k)=39-12

упростим

3b+3k=27

b+k=9

для второго числа запишем его вид для арифметической и геометрической прогрессии

b+k=b*q

преобразуем

q=(b+k)/b или  q^2=(b+k)^2/b^2

для третьего числа запишем его вид для арифметической и геометрической прогрессии

b+2k=b*q^2-12

q^2=(b+2k+12)/b

запишем выражение для q^2 из второго и третьего числа

(b^2+2*b*k+k^2)/b^2=(b+2k+12)/b

по правилу пропорции преобразуем

b^3+2*b^2*k+b*k^2=b^3+2*b^2*k+12*b^2

приведем подобные слагаемые и упростим

b*k^2=12*b^2

12b=k^2

выразим одну переменную через другую

b=9-k

и подставим в наше уравнение

108-12k-k^2=0

решим уравнение

k^2+12k-108=0

D=144+4*1*108=144+432=576

k=(-12+24)/2=6  

k=(-12-24)/2=-18

для первого корня (k=6)

b=3 - первое число

b+k=9 - второе число

b+2k=15

q=3 - знаменатель геометрической прогрессии

b*q^2=27 - третье число

для второго корня

b=27 - первое число

b+k=9 - второе число

b+2k=-9

q=1/3 - знаменатель геометрической прогрессии

b*q^2=3