1. Математика
  2. Три числа образуют прогрессию

Три числа образуют прогрессию если ко второму прибавить 9 то получится арифметичсекая прогрессия с разностью 15. найти прогрессию. распишите)

ctalin123123 ctalin123123    1   03.10.2019 13:20    0

Ответы
karyakinayulya karyakinayulya  09.10.2020 14:16
Пусть первое число геометрической прогресии x и знаменатель q, тогда:
b_1=x \\b_2=xq \\b_3=xq^2

для арифмитической прогресии:
d=15 \\a_2=xq+9 \\a_1=a_2-d=xq+9-15=xq-6 \\a_3=a_2+d=xq+9+15=xq+24

так как a1=b1 и a3=b3, то составляем систему:
xq-6=x \\xq+24=xq^2

учтем также, что
q\neq 1
решаем систему:
xq-x=6 \\x(q-1)=6 \\x=\frac{6}{q-1} \\\frac{6q}{q-1}+24=\frac{6q^2}{q-1} \\6q+24q-24=6q^2 \\6q^2-30q+24=0 \\q^2-5q+4=0 \\D=25-16=9 \\q_1=\frac{5+3}{2}=4 \\q_2=\frac{5-3}{2}=1 \\x_1=\frac{6}{3}=2

q2=1 - не подходит по условию
в итоге:
геометрическая прогрессия b, где:
b_1=2 \\q=4

формула n члена:
b_n=b_1*q^{n-1}=2*4^{n-1}=2*2^{2n-2}=2^{2n-1}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Лиза109876543 Лиза109876543  15.12.2020 19:57
решить задание по математике....
Vova77723 Vova77723  15.12.2020 19:57
длина сторон травяного поля 50 м и 30м По краям поля песчаная дорожка площадью 1800 м2 какова ширина песчаной дорожки...
555759 555759  15.12.2020 19:57
Укажитедля этой функции в) промежутки знакопостоянства, г) промежутки возрастания (убывания) д) область изменения.​...
BigRussionBosss BigRussionBosss  15.12.2020 19:56
Найди недостающий коэффициент. Заполни пропуск....
asino20145 asino20145  15.12.2020 19:56
В ряд стоят 210 корзин с грушами. Может ли в корзине быть 2020 груш, если в каждом из соседних корзин количество отличается на 1...
amina318 amina318  15.12.2020 19:56
+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+666+6...
Nqva Nqva  15.12.2020 19:56
при делении натурального числа b на 25 с остатком отличным от нуля неполное частное равно 7. К числу b слева приписали некоторое натуральное число а полученные натуральное...
sergnovop08ly5 sergnovop08ly5  15.12.2020 19:56
3 + x под низом шесть равно 7/12 сколько будет умоляю дам пять звезд​...
пппппп41ррр пппппп41ррр  15.12.2020 19:56
В 10:00 утра группа туристов вышла из лагеря в Нораванк. В 10:20 руководитель группы заметил, что в лагере забыли карту. Группа продолжиладвигались с той же скоростью,...
Renton8546 Renton8546  15.12.2020 19:56
за первую неделю асфальтировали 3\20 участков за вторую 4\17 оставшуюся часть длина всего участка 40 км сколько километров заасфальтировали за вторую неделю​...

Популярные вопросы