Треугольник задан вершинами а (7; —6), в(—2; —2) и с(1; 2). найти: 1) уравнение прямой am, параллельной стороне вс; 2) уравнение медианы ad 3) уравнение высоты bf; 4) угол в

1)найдем уравнение стороны BC

y=(4/3)x+2/3

AM будет иметь угол наклона равный 4/3, и проходить через точку A(7,-6)

3y-4x+46=0

2)Уравнение прямой проходящей через точки A (x a, y a) и P (x p, y p) в общем виде:

x-xa / xd-xa = y-ya / yd-ya

Мы не знаем координаты точки P, следовательно, нам необходимо найти направляющий вектор прямой AP.
координаты AB(-9;4)

координаты AC(-6;8)

отсюда AT(T вершнина достроенного параллелограмма) (-15;12)

подставим всё в уравнение

x-7 /-15-7 = y+6 / 12+6

получим уравнение 9x+11y=-3

это и есть искомое уравнение

3)BF перпендикулярна AC

т.е. угол наклона обратнопропорционален

уравнение прямой AC : y=-4/3 * x + 10/3

угол наклона BF = 3/4

уравнение BF: 3y-4x-2=0

4) координаты вектора ВС(3,4)

а вектора ВА(9,-4)

скалярное произведение этих векторов равно 3*9+4*(-4)=43

Длина BC=5

длина BA=корень(97)

cosB=43/(5*корень(97)
)