Треугольник BCD - равнобедренный с основанием BD, равным 8 и высотой CH, равной 3. Система координат расположена.так, что луч HD является положительной полуосью абсцисс, а луч HC - положительной осью ординат. Укажите координаты вершины B.

Добрый день! Рад быть вашим учителем сегодня и помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте разберемся, что вообще значит "равнобедренный треугольник". Равнобедренный треугольник - это треугольник, у которого две стороны равны друг другу. В нашем случае, треугольник BCD равнобедренный, поэтому сторона BC равна стороне CD.

Далее, мы знаем, что основание BD равно 8 и высота CH равна 3. Основание треугольника - это сторона, на которую опирается треугольник. В данном случае, BD - это основание, и его длина равна 8. Высота треугольника - это расстояние от основания до вершины, проведенное перпендикулярно основанию. В данном случае, CH - это высота, и ее длина равна 3.

Теперь перейдем к системе координат. Оси координат - это линии, по которым мы можем указать положение точек на плоскости. OX - это положительная полуось абсцисс, которая начинается в точке H и идет вправо. OY - это положительная полуось ординат, которая начинается в точке H и идет вверх.

У нас есть две оси координат - OX и OY. Луч HD является положительной полуосью абсцисс, то есть он идет вправо от точки H. Луч HC является положительной полуосью ординат, то есть он идет вверх от точки H.

Теперь мы готовы найти координаты вершины B. Из условия задачи мы знаем, что сторона BC равна стороне CD, значит, точка B и точка D имеют одинаковые ординаты. То есть координата точек B и D имеет вид (x, y), где x - это абсцисса, а y - это ордината.

Из леммы Пифагора в равнобедренном треугольнике (правило Пифагора), мы можем найти длину стороны BC с использованием основания BD и высоты CH. Формула для этого выглядит так:

BC² = BD² - CH²

Заменяем известные значения:

BC² = 8² - 3²
BC² = 64 - 9
BC² = 55

Теперь найдем длину стороны BC, извлекая квадратный корень обеих сторон:

BC = √55

Таким образом, длина стороны BC равна √55.

Теперь давайте найдем координаты точки B. Мы знаем, что точки B и D имеют одинаковую ординату. Также, мы знаем, что точка B находится на луче HD, который является положительной полуосью абсцисс. Это значит, что абсцисса точки B будет положительной.

Поскольку мы знаем длину стороны BC (√55), мы можем найти координату точки B, используя формулу точки на прямой:

B(x, y) = (HD, CH)

Теперь подставим известные значения:

B(x, y) = (√55, 3)

Таким образом, координаты вершины B равны (√55, 3).

Надеюсь, я смог ясно объяснить шаги решения этой задачи. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!