треугольник авс прямоугольный,во-высота,опущенная на гипотенузу ао-4см,ос-16см. найдите катет вс.
решите, ,без теоремы пифагора,корней и тд(просто мы этого всего не проходили,я в 8 классе)

Добрый день! Рассмотрим задачу внимательно.

У нас имеется прямоугольный треугольник АВС, где АВ - гипотенуза, и одна из висячих высот ос - 16 см.

Первым шагом решения будет изучение свойств прямоугольных треугольников.

Свойство №1: В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, является средним геометрическим катетов.

То есть, в нашем случае, высота ос является средним геометрическим от катетов АВ и ВС.

Для дальнейших вычислений нам понадобятся значения катета ВС и высоты ос.

Мы знаем, что ос = 16 см, а катет ВС нам нужно найти.

Свойство №2: В прямоугольном треугольнике, катеты которого АВ и ВС, и гипотенуза АС, справедливо соотношение AB^2 + BC^2 = AC^2 (теорема Пифагора).

Однако, по условию задачи нам нужно решить ее, "без теоремы Пифагора и т.д.".

Следовательно, мы будем использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения катета ВС.

Обратимся к свойству №1. К высоте ос прилегают катеты ВС и АВ.

Для нахождения катета ВС будем использовать тот факт, что прямоугольный треугольник с высотой, опущенной на гипотенузу, делится на 3 меньших треугольника, подобных исходному треугольнику и между собой.

Поскольку высота ос разделяет треугольник АВС, в котором гипотенуза АВ равна 16 см, на два подобных треугольника со сторонами 2:1, то соответствующие катеты у этих треугольников должны быть в соотношении 2:1.

То есть, катет ВС будет в два раза меньше катета АВ, то есть ВС = АВ / 2.

Теперь нам нужно найти значение катета ВС. Мы знаем, что гипотенуза АВ = 16 см, и, подставляя это значение в формулу ВС = АВ / 2, получим:

ВС = 16 / 2 = 8 см.

Таким образом, мы нашли значение катета ВС, оно равно 8 см.

Ответ: катет ВС равен 8 см.

Важно отметить, что решение данной задачи без использования теоремы Пифагора и корней возможно, но может потребовать больше знаний о свойствах прямоугольных треугольников. В данном случае, мы использовали свойство среднего геометрического для нахождения катета ВС.