Треугольная пирамида построена с 20 шаров , как показано на рисунке. Каждый шар помечен одной из букв A, B, C, D или Е.На рисунке изображены метки на шарах на трех гранях пирамиды. Какая буква на скрытом шаре в середине четвертой грани?
Для решения задачи, нужно провести несколько логических рассуждений. Давайте оглядимся на заданный рисунок и приступим.
Заметим, что в данном случае каждая грань треугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Обозначим эти грани как ABC, ADE и BDE.
В грани ABC находится шары с буквами A, C, D.
В грани ADE находятся шары с буквами A, B, E.
В грани BDE находятся шары с буквами B, C, D.
Обратим внимание на то, что шар с буквой A находится на трех гранях пирамиды. Рассмотрим каждую пару граней, на которых находится шар с буквой А.
1. Грани ABC и ADE. Присутствует шар с буквой А на обеих гранях. Значит, в середине грани BDE находится шар с другой буквой. Таким образом, можно заключить, что в середине грани BDE находится шар с буквой D.
2. Грани ABC и BDE. Присутствует шар с буквой А на обеих гранях. Значит, в середине грани ADE находится шар с другой буквой. Однако, уже из предыдущего рассуждения мы знаем, что в середине грани ADE находится шар с буквой D. Таким образом, получаем противоречие, и такая ситуация невозможна.
3. Грани ADE и BDE. Присутствует шар с буквой A на обеих гранях. Значит, в середине грани ABC находится шар с другой буквой. Однако, уже из предыдущего рассуждения мы знаем, что в середине грани ABC находится шар с буквой D. Таким образом, получаем противоречие, и такая ситуация невозможна.
Итак, единственная возможная ситуация - в середине грани BDE находится шар с буквой D.
Ответ: В скрытом шаре в середине четвертой грани находится буква D.
Заметим, что в данном случае каждая грань треугольной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник. Обозначим эти грани как ABC, ADE и BDE.
В грани ABC находится шары с буквами A, C, D.
В грани ADE находятся шары с буквами A, B, E.
В грани BDE находятся шары с буквами B, C, D.
Обратим внимание на то, что шар с буквой A находится на трех гранях пирамиды. Рассмотрим каждую пару граней, на которых находится шар с буквой А.
1. Грани ABC и ADE. Присутствует шар с буквой А на обеих гранях. Значит, в середине грани BDE находится шар с другой буквой. Таким образом, можно заключить, что в середине грани BDE находится шар с буквой D.
2. Грани ABC и BDE. Присутствует шар с буквой А на обеих гранях. Значит, в середине грани ADE находится шар с другой буквой. Однако, уже из предыдущего рассуждения мы знаем, что в середине грани ADE находится шар с буквой D. Таким образом, получаем противоречие, и такая ситуация невозможна.
3. Грани ADE и BDE. Присутствует шар с буквой A на обеих гранях. Значит, в середине грани ABC находится шар с другой буквой. Однако, уже из предыдущего рассуждения мы знаем, что в середине грани ABC находится шар с буквой D. Таким образом, получаем противоречие, и такая ситуация невозможна.
Итак, единственная возможная ситуация - в середине грани BDE находится шар с буквой D.
Ответ: В скрытом шаре в середине четвертой грани находится буква D.