Трехзначное число разделили на его сумму цифр. Какой наибольший остаток мог при этом получиться?

Если просто перебрать. Наибольшее трехзначное 999. сумма равна 9*3=27, а у него нет остатка при делении на сумму. следующая сумма цифр 26, ясно, что там присутствуют девятки, т.к. для 888 сумма 24, значит, это число, состоящее из двух 9 и одной 8, это числа 899; 989; 998. при делении на 26 они дают остатки 15; 1;10 соответственно.

Числа, у которых сумма цифр равна 25 - содержат либо две девятки и семерку, либо две восьмерки и девятку. это числа 799; 979; 889; 898;988; 997.

При делении на 25 дают остатки 24;4;14;23;13;22 соответственно. Здесь самый наибольший остаток будет 24. Остальные можно не проверять, т.к. остаток от деления  числа, сумма цифр которого составляет 24, на 24, не даст больше 23.

Значит, наибольший остаток равен 24

ответ 24.