Трёхзначное число оканчивается цифрой 7. если переставить эту цифру на первое место, то получится число, в 2 раза и ещё на 21 единицу больше первоначального. найти это число.

Abc - наше число
abc = 100 * a + 10 *b + c
При этом a,b,c - это цифры нашего числа, а значит они должны быть от 0 до 9.

По условию наше число заканчивается на 7 => с = 7
abc = ab7 = 100 * a + 10 * b + 7
По условию также имеем, что:
7ab = 2 * ab7 + 21 <=>
700 + 10a + b = 200 * a + 20 * b + 14 + 21  <=>
700 = 190 * a + 19 * b + 35  <=>
665 = 190*a+19*b
При этом оба числа a и b должны быть целыми и от нуля до 9.
Заметим, что левая часть равна 665 и делится на 5. Значит, правая тоже должна делиться на 5. 190*a делится на 5. Значит, на 5 должно делиться 19*b. Получается, что b=5. Подставим его в уравнение:
665 = 190*a+19*5 <=>
665 = 190*a + 95 <=>
570 = 190 * a <=>
a = 3
Итак, получаем, что a = 3, b=5, c = 7.
Значит, искомое число 357.

357 переставим 7 и получится 735 357 умножить на 2 + 21 получится 735