Точки М и К – середины сторон треугольника АВС.​ Пользуясь векторами ОМ и ОК выразите векторы ​ ОВ, ВК, АМ, АВ.

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством средних перпендикуляров в треугольнике. Он утверждает, что вектор, соединяющий середину стороны треугольника с противоположной вершиной, равен половине вектора, соединяющего начало координат с этой же вершиной.

Для начала, обозначим точку O как начало координат.

1. ОВ: чтобы найти вектор ОВ, мы можем воспользоваться свойством средних перпендикуляров. Так как точки М и К - середины сторон АС и ВС соответственно, вектор ОВ будет равен половине вектора, соединяющего противоположную вершину С точкой О. Значит, ОВ = 1/2 * СО.

2. ВК: чтобы найти вектор ВК, воспользуемся свойством средних перпендикуляров. Так как точка К - середина стороны СВ, вектор ВК будет равен половине вектора, соединяющего точку С с точкой В. Значит, ВК = 1/2 * СВ.

3. АМ: чтобы найти вектор АМ, воспользуемся свойством средних перпендикуляров. Так как точка М - середина стороны АС, вектор АМ будет равен половине вектора, соединяющего точку А с точкой С. Значит, АМ = 1/2 * АС.

4. АВ: чтобы найти вектор АВ, воспользуемся свойством средних перпендикуляров. Так как точка М - середина стороны АС, а точка К - середина стороны СВ, вектор АВ будет равен сумме векторов АМ и ВК. Значит, АВ = АМ + ВК.

Теперь нам остается только подставить значения векторов известные нам в данной задаче:

- ОВ = 1/2 * СО.
- ВК = 1/2 * СВ.
- АМ = 1/2 * АС.
- АВ = АМ + ВК.

Остается только выполнить соответствующие вычисления для каждого вектора и получить ответ.

P.S. В данном объяснении приведен способ решения задачи с использованием свойства средних перпендикуляров. Однако, существует и другие методы решения задачи, например, с использованием координат треугольника и обсуждение геометрических свойств. В данном объяснении мы выбрали метод с использованием векторов, однако, ученик может спросить учителя о других способах решения задачи.