Точки А, В и С лежат на окружности. Вычисли угoл ACB, который образуют хорды AC и BC, если дуга ∪BmC= 58°, дуга ∪AnC= 72°.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о центральном угле и угле, опирающемся на хорду в окружности.

Центральный угол - это угол, который порождается двумя радиусами исходящими из центра окружности и для которого его вершина также находится в центре окружности.

Так как точки А, В и С лежат на окружности, мы можем воспользоваться данными углами, чтобы найти требуемый угол ACB.

Мы знаем, что дуга ∪BmC равна 58°. По определению дуги, это значит, что угол, опирающийся на эту дугу, также равен 58°.

Мы также знаем, что дуга ∪AnC равна 72°. Это значит, что угол в центре, который опирается на эту дугу, также равен 72°.

Чтобы найти угол ACB, нам нужно вычислить разность между углом в центре и углом, опирающимся на хорду, и поделить эту разность на 2.

Угол в центре равен половине меры дуги, поэтому угол в центре равен 72° / 2 = 36°.

Теперь нам нужно вычислить угол, опирающийся на хорду. Мы знаем, что угол опирается на дугу ∪BmC, которая равна 58°. Это значит, что угол, опирающийся на хорду BC, также равен 58°.

Таким образом, разность между углом в центре и углом, опирающимся на хорду BC, составляет 36° - 58° = -22°.

Однако, поскольку угол в центре должен быть положительным, мы должны добавить 360° к этой разности.

360° + (-22°) = 338°.

Теперь, чтобы найти угол ACB, мы должны разделить эту разность на 2:

338° / 2 = 169°.

Таким образом, угол ACB равен 169°.