Точка В₁ ( - 2; 3 ) и А₁ (5; - 1 ) – середины сторон АС и ВС треугольника АВС соответственно. Вершина В имеет координаты ( 1; 7 ). Найдите координаты вершины А и С до нужно.От

Для нахождения координат вершин А и С треугольника АВС мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра.

Согласно этому свойству, серединный перпендикуляр к стороне треугольника проходит через середину этой стороны и является перпендикулярным к данной стороне.

При решении данной задачи нам нужно найти серединные перпендикуляры к сторонам АС и ВС.

Для начала построим график треугольника АВС:

1. Нанесем точки на координатную плоскость:

A₁ (5; - 1), В₁ (-2; 3) и В (1; 7).

2. Построим отрезки АВ, ВС и АС, которые соединяют эти точки.

- Отрезок АВ находится между точками А (x,y) и В (1, 7).

- Отрезок ВС находится между точками В (1, 7) и С (x, y).

- Отрезок АС находится между точками А (x, y) и С (x, y).

- Отрезок А₁В₁ находится между точками А₁ (5, - 1) и В₁ (-2, 3).

3. Найдем середины сторон АС и ВС:

- Для нахождения середины стороны АС (x,y), мы используем формулу нахождения среднего значения координат точек:

x = (x₁ + x₂) / 2 и y = (y₁ + y₂) / 2.

Подставляя значения x₁ = 5, x₂ = -2, y₁ = -1 и y₂ = 3 в формулу, получаем:

x = (5 + -2) / 2 = 3/2 = 1.5 и y = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

То есть, середина стороны АС имеет координаты (1.5, 1).

- Для нахождения середины стороны ВС (x,y), мы используем формулу нахождения среднего значения координат точек:

x = (x₁ + x₂) / 2 и y = (y₁ + y₂) / 2.

Подставляя значения x₁ = -2, x₂ = 1, y₁ = 3 и y₂ = 7 в формулу, получаем:

x = (-2 + 1) / 2 = -1/2 = -0.5 и y = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5.

То есть, середина стороны ВС имеет координаты (-0.5, 5).

4. Построим серединные перпендикуляры к сторонам АС и ВС:

- Для построения серединного перпендикуляра к стороне АС, проведем прямую, проходящую через середину стороны АС (1.5, 1) и перпендикулярную к стороне АС.

- Для построения серединного перпендикуляра к стороне ВС, проведем прямую, проходящую через середину стороны ВС (-0.5, 5) и перпендикулярную к стороне ВС.

5. Найдем точки пересечения этих двух перпендикуляров.

- Пересечение серединного перпендикуляра к стороне АС и перпендикуляра к стороне ВС даст нам координаты вершины С треугольника АВС.

- Пересечение серединного перпендикуляра к стороне ВС и перпендикуляра к стороне АС даст нам координаты вершины А треугольника АВС.

6. Отметим найденные точки на графике и подпишем их как А (x, y) и С (x, y).

- Координаты вершины С получились: (0.5, 0.5)

- Координаты вершины А получились: (3, 8)

Таким образом, мы нашли координаты вершин А и С треугольника АВС, ориентируясь на заданные середины сторон АС и ВС и координаты вершины В.