Точка м движется по сторонам треугольника АВС, у которого АС = 6 см, ВС = 8 см, AB = 10 см. При каком положении точки M сумма ее расстоянии до точек А и В будет: а) наибольшей; б) наименьшей?​

Здравствуй, я рад представиться школьным учителем! Давай разберем эту задачу шаг за шагом, чтобы тебе было понятно.

Для начала, давай создадим треугольник АВС на нашей доске.

A
/ \
B---C

Теперь давай разберемся с первой частью вопроса: при каком положении точки М сумма ее расстояний до точек А и В будет наибольшей.

Для этого, давай построим прямую, назовем ее l, проходящую через точку М и перпендикулярную стороне АС (параллельной стороне АВ).

A
/ \
B---C
|
M

Мы знаем, что сумма расстояний от точки М до точек А и В будет наибольшей, когда точка М будет находиться на прямой l, пересекающей середину стороны АС. Обозначим середину стороны АС точкой D.

A
/ \
B---C
| D
M

Теперь давай найдем середину стороны АС. Для этого, мы можем просто соединить точку А с точкой С и разделить полученный отрезок пополам. Так как АС = 6 см, то половина этой стороны будет равна 6/2 = 3 см. Обозначим середину стороны АС точкой D.

A
/ \
B---C
|.
D
M

Теперь давай соединим точку D с точкой М.

A
/ \
B---C
|.
D--M

Так как прямая DM является высотой треугольника АВС, то длина отрезка DM будет максимальной, и сумма расстояний от точки М до точек А и В также будет наибольшей, когда точка М находится на этой прямой.

Теперь перейдем ко второй части вопроса: при каком положении точки М сумма ее расстояний до точек А и В будет наименьшей.

Аналогично предыдущему шагу, сумма расстояний от точки М до точек А и В будет наименьшей, когда точка М будет находиться на прямой l, перпендикулярной стороне ВС (параллельной стороне АВ).

A
/ \
B---C
|
M

Продолжая логику из предыдущей части, мы можем построить прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную стороне ВС. Пусть эта прямая обозначается буквой k.

A
/ \
B---C
|
M
|
k

Для того чтобы найти положение точки М, при котором сумма расстояний от точки М до точек А и В будет наименьшей, мы должны пересекать сторону ВС точно в середине. Обозначим середину стороны ВС точкой E.

A
/ \
B---C
|
M
|
k
|
E

Чтобы найти середину стороны ВС, мы должны соединить точку В с точкой С и разделить полученный отрезок пополам. Так как ВС = 8 см, то половина этой стороны будет равна 8/2 = 4 см. Обозначим середину стороны ВС точкой E.

A
/ \
B---C
|
M
|
k
/|
E |

Теперь соединим точку E с точкой М.

A
/ \
B---C
|
M
|
k
/|
E |
|
l

Так как прямая EM является высотой треугольника АВС, то длина отрезка EM будет минимальной, и сумма расстояний от точки М до точек А и В также будет наименьшей, когда точка М находится на этой прямой.

Надеюсь, теперь тебе понятно, как найти положение точки М, при котором сумма ее расстояний до точек А и В будет наибольшей и наименьшей. Если у тебя есть еще какие-либо вопросы, не стесняйся задавать!