Точка М делит ребро А1В1 куба АВСDA1B1C1D1 длиной в соотношение В1М : А1М=2:1, через точку М проведите сечение, параллельное плоскости АВ1С1 и найдите его площадь​

Докажем, что плоскость (A₁DC₁) параллельна плоскости (АВ₁С).

АА₁║СС₁ и АА₁ = СС₁ как боковые ребра куба, АА₁⊥(АВС), значит

АА₁С₁С - прямоугольник, тогда А₁С₁║АС.

Аналогично, АВ₁║DC₁, значит  (A₁DC₁) ║ (АВ₁С), т.к. если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны.

М - середина A₁D₁.

Пусть Р - середина D₁C₁, К - середина DD₁.

Тогда МР║А₁С₁ как средняя линия ΔA₁C₁D₁,

КР║DC₁ как средняя линия ΔDD₁C₁, значит

(КМР)║(A₁DC₁) по признаку параллельности плоскостей, а значит и

(КМР)║(АВ₁С).

КМР - искомое сечение.

Стороны ΔКМР в два раза меньше сторон ΔA₁DC₁, так как они являются средними линиями соответствующих треугольников, значит

ΔКМР ~ ΔA₁DC₁ по трем пропорциональным сторонам.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

см²

ΔA₁DC₁ - равносторонний, так как его стороны - диагонали равных квадратов.

Площадь правильного треугольника:

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали:

см²

Площадь поверхности куба:

см²Пошаговое объяснение: