Точка h является основанием высоты проведенной из вершины прямого угла b треугольника abc к гепотинузе ac.найдите ab если

Question

Математика: Точка h является основанием высоты проведенной из вершины прямого угла b треугольника abc к гепотинузе ac.найдите ab если ah=6 а ac=24

Саша039 · Answer

Можно эту задачу решить просто по формуле : длина катета прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

AB² = AC · AH = 24 · 6 = 144 = 12²

AB = 12

===========================================

Пояснение, откуда эта формула взялась. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных, которые подобны самому треугольнику

ΔABC ~ ΔAHB ~ ΔBHC

Пропорция из подобия треугольников ΔABC ~ ΔABH :

$\dfrac{AC}{AB} = \dfrac{AB}{AH}~~~\Rightarrow ~~~AB^2 = AC \cdot AH$