Точка дотику кола,вписано в прямокутний трикутник ,ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 і 6 см .знайдіть периметр трикутника

Нехай АСВ - прямокутний трикутник, кут С прямий, О - центр вписаного в трикутник кола, K,T,N - точки дотику відповідно зі сторонами АВ, ВС, АС.
АК=4 см, ВК=6см

OK=ON=OT=CN=CT=r - радіус вписаного кола
AN=AK=4 см
BT=BK=6 см

Гіпотенуза АВ=АК+ВК=4+6=10 см

По теоремі Піфагора 







- не підходить, радіус не может приймати відємне значення



Катети дорівнюють 
АС=AN+CN=4+2=6 см
BC=CT+BT=2+6=8 см
Периметр трикутника дорівнює 
P(ABC)=AB+BC+AC=10+8+6=24 см
відповідь: 24 см