1. Математика
  2. Tgx*cos3x+sin3x=sin4x с подробным

Tgx*cos3x+sin3x=sin4x с подробным решением, . и число корней входящих в отрезок [п/4; 7п/4]

lancasterr lancasterr    1   09.08.2019 02:50    2

Ответы
сахарок191 сахарок191  04.10.2020 06:28
tg(x)\cdot \cos 3x+\sin3x=\sin4x\\ \frac{\sin x}{\cos x} \cdot(4\cos^3x-3\cos x)+3\sin x-4\sin^3 x=2\sin2x\cos2x\\ \\ \sin x(4\cos^2x-3)+3\sin x-4\sin^3x=2\sin2x\cos2x\\ \\ 4\cos^2x\sin x-3\sin x+3\sin x-4\sin^3x=2\sin2x\cos2x\\ \\ 4\cos^2x\sin x-4\sin^3x-4\sin x\cos x=0\\ \\ 4\sin x(\cos^2x-\sin^2x-\cos x\cos 2x)=0\\ \boxed{\cos^2x-\sin^2x=\cos 2x}\\ 4\sin x(\cos2x-\cos x\cos2x)=0\\ 4\sin x\cos 2x(1-\cos x)=0

Произведение равно нулю
\left[\begin{array}{ccc}4\sin x=0\\ \cos 2x=0\\ 1-\cos x=0\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\\cos2x=0\\ \cos x=1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x= \pi k,k \in Z\\ x= \frac{\pi}{4}+ \frac{\pi n}{2},n \in Z\\ x=2\pi n,n \in Z \end{array}\right

Отбор корней
k=1;\,\,\,\,x=\pi\\ n=0;\,\,\,\,x= \frac{\pi}{4} \\ n=1;\,\,\,\,x= \frac{3\pi}{4} \\n=2;\,\,\,\,x= \frac{5\pi}{4} \\n=3;\,\,\,\,x= \frac{7\pi}{4}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ДмитрийКалашник ДмитрийКалашник  13.07.2020 22:29
Решите задачу Коши y +6y =16y=0 y(0)=0 y (0)=1...
Ronni05 Ronni05  13.07.2020 22:30
Если разрядную единицу числа 369 умножить на некоторое трех- значное число, получится 2277. Найдите произведение этого трехз-начного числа и 395-и.​...
Alisa11221122 Alisa11221122  13.07.2020 22:30
На шаховій дошці розставлені 8 тур так, що вони не б’ють одна одну. Доведіть, що на полях чорного кольору розташоване парне число тур. Підказка: Введіть координати на шаховій...
i942627 i942627  13.07.2020 22:30
Сложите из фигур, изображённых на рисунке, а) квадрат размером 9×9 с вырезанным в его центре квадратом 3×3; б) прямоугольник размером 9×12. (Фигуры можно не только поворачивать,...
lera1059 lera1059  13.07.2020 22:30
Сложите из четырёх больших и четырёх маленьких треугольников, изображённых на рисунке, квадрат (без дыр и наложений)....
angelina455 angelina455  13.07.2020 22:31
Найдите делимое x : 23=8(ост 5) x : 37= 11 (ost 16)...
mak57 mak57  13.07.2020 22:32
в волшебном лесу цветет папоротник по вторникам и четвергам оказалось что в этом месяце он уже цвел 10 раз ккго числа он будет цвести в третий раз в следующем месяце...
ART666999 ART666999  13.07.2020 22:32
решить))) При каких значениях параметра a уравнение 4^(модуль x)+a*2^(модуль x)-2^(модуль x +2)=6a^2-13a+5 имеет четыре решения?...
Hdhfr Hdhfr  13.07.2020 22:32
Первое упражнение 3 и 4 пример...
t751975 t751975  13.07.2020 22:32
При каких k прямые y= k x-3 и 3 x+4 y=5 параллельны?...

Популярные вопросы