1. Математика
  2. [tex]3^{2x} - 2 ^{x+1} *3^{x}

3^{2x} - 2 ^{x+1} *3^{x} - 3*2^{2x} = 0
решите уравнение

danilp7 danilp7    3   04.07.2019 11:43    0

Ответы
face29 face29  28.07.2020 07:47

{3}^{2x} - {2}^{x + 1} \times {3}^{x} - 3 \times {2}^{2x} = 0 \\ \\ {9}^{x} - 2 \times {2}^{x} \times {3}^{x} - 3 \times {4}^{x} = 0 \\ \\ {9}^{x} - 2 \times {6}^{x} - 3 \times {4}^{x} = 0 \\ \\ \frac{ {9}^{x} }{ {4}^{x} } - \frac{2 \times {6}^{x} }{ {4}^{x} } - \frac{3 \times {4}^{x} }{ {4}^{x} } = 0 \\ \\ {( \frac{3}{2} )}^{2x} - 2 \times { (\frac{3}{2} )}^{x} - 3 = 0 \\ \\

Пусть (3/2)^х = а , а > 0 , тогда

{a}^{2} - 2a - 3 = 0 \\ \\ {a}^{2} + a - 3a - 3 = 0 \\ \\ a(a + 1) - 3(a + 1) = 0 \\ \\ (a + 1)(a - 3) = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \: a = - 1 \\

не подходит, так как а > 0

2) \: \: \: a = 3 \\ \\ {( \frac{3}{2} )}^{x} = 3 \\ \\ x = log_{ \frac{3}{2} }(3)

ОТВЕТ: log_(3/2) (3)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
romaalykulov romaalykulov  28.07.2020 07:47

\log_{1,5} 3

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену для лучшего понимания уравнения

3^x=t, 2^x=k

Тогда

t^2 - 2kt-3*k^2=0    2kt потому что 2^(x+1)= 2*2^x = 2k

отсюда (t+k)(t-3k)=0

t=-k (не может быть, потому что у нас числа положительные)

t=3k (а вот это вполне реально), подставим

3^x = 3 * 2^x

(3/2)^x = 3

1,5^x=3

x=log 1,5 (3) - (логарифм 3 по основанию 1,5)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
алькамалька алькамалька  17.09.2019 06:30
Периметр прямоугольника разве 22 см, а его площадь 24см в квадрате, найдите длины сторон прямоугольника...
milota5 milota5  17.09.2019 06:30
Что если в нод нет одинаковых чисел?...
йцуячс2 йцуячс2  17.09.2019 06:30
Как грамотнее и полно ответить на эти вопросы? 1. вы любите больше говорить или слушать? 2. вы всегда можете найти тему для разговора даже с незнакомым человеком? 3. вы всегда...
ніка65 ніка65  17.09.2019 06:30
Концы ломаной abcdefklmn соединили отрезком an. при этом образовалось четыре квадрата. чему равна длина этой ломаной, если длина отрезка an равна 14?...
Dog7771 Dog7771  17.09.2019 06:30
Чтобы приготовить стекло, берут 10 частей поташу, 30 часть песку и 2 части мелу. сколько нужно этих материалов на 546 пудов стекла?...
dina249 dina249  17.09.2019 06:30
Надо написать школьному другу письмо, которого не видел давно....
KitoKota KitoKota  17.09.2019 06:30
:точка o делит ab на отрезки ao и ob ob больше ao на 1,4 см. ab=7 какова длина ao...
qwem11 qwem11  17.09.2019 06:30
Вмагазине было 240 кг сметаны в 8 одинаковых флягах продали 60 килограмм сметаны сколько фляг со сметаной осталось...
090416me 090416me  17.09.2019 06:30
Цена билета 18 руб.,пассажир отдал в кассу 86 руб.,покупает 4 билета.сколько сдачи он должен получить? условие и решить ее...
zaikayes zaikayes  17.09.2019 06:30
Выполнените сложения десятичных дробей 6,3+2,5+07. 9,2+3,3+1,6. 0,1+9,9+1,5 13...

Популярные вопросы