ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ 15 ВОПРОСОВ Найди методом подстановки решение уравнения xy2 – x2y = 12 при x = 3.

A   (3; –1) и (3; 5)
B  (3; –1) и (3; 4)
C    (3; 5) и (3; 4)
D   (3; –2) и (3; –1

2)Найди степень многочлена: –3a6 – 3a5 – 7a2 + 12.

A2
B6
C3
D 5

3)В соревнованиях на тогызкумалаке приняли участие команды из трех игроков. Если вероятность победы первого игрока равна 0,2, вероятность победы второго игрока равна 0,6, а вероятность победы третьего игрока равна 0,4, то найдите вероятность победы команды со счетом 3: 0.

A  0
B 4.0,048
C  0,2
D  0,44

4)у ' = (1 )   найти значение y = 4*x / (1+x)

A2    
B-1
C 1 
D4    

5)Покажите, сколько линий можно провести через две точки в пространстве

A бесконечное число
B Нет правильного ответа
C два
D Один

6)Стереометрия  - это раздел в геометрии

A ) в котором изучаются параллельность и перпендикулярность фигур
B )    в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
C)  в котором изучаются все формулы геометрии
D)  в котором изучаются все расположении фигур

7)Найти первообразную F(x) для данной функции f( x) = 4 x - 6x 2

A F(x)= х4 – х + С
B F(x)= 1 – х4 + С
C  F(x)= 4х 4 + 3х3 + 2х2 + С
D F(x)= 2 х 2 - 2 х 3 + С

8)Покажите формулу, которая вычисляет общую площадь поверхности конуса.

A     πrl
В    πr2 + πrl
C    πrh
D     2 πrl + πr

9)Ученый, который первым ввел понятие логарифма в математику?

AРене Декарт
BДж. Непер
CАль-Хорезми
DИоганн Кеплер

10)Найти первообразную F(x) для данной функии f(x)=5x4 - 2x3

A F(x)= х5 – х4 /3 + С
B F(x)= х5 – х4 / 6 + С
C F(x)= х5 – х4 /4 + С
D F(x)= х5 – х4 / 2 + С

11)Найдите скалярное произведение векторов b = (7; 0;2) и a= (3; 4; 0).

A21
B3.5
C  17,5
D 5

12)Найди производную функции f (x) = (4х + 7)10.

A 10(4х + 7)9.
Bтт14(4х + 7)11.
C 40(4х + 7)9.
D т4(4х +7)10.

13)Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найди объем цилиндра.

A b)    3,5 π
B d)    2,5 π
C c)    4,5 π
D a)    1,5 π

14)Решите уравнение 0,35:0,6= х: 0,18

A105
B10.5
C0.105
D1.05

15)∫ ( 4х3 – 1) dx Найдите интеграл для данной функции

A  х4 – х + С
B 5 х 2 + х 3 + С
C   4х 4 + 3х3 + 2х2 + С
D   1 – х4 + С

​

1) Чтобы решить уравнение xy^2 - x^2y = 12 методом подстановки, мы должны подставить значение x = 3 в уравнение и вычислить значение y. Таким образом:

Подставляем x = 3 вместо x:
3y^2 - 3^2y = 12

Упрощаем уравнение:
9y^2 - 9y - 12 = 0

Решаем квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4(9)(-12) = 81 + 432 = 513

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два решения уравнения. Используем формулу:
y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-9) ± √513) / (2*9) = (9 ± √513) / 18

Разделяем на два решения:
y = (9 + √513) / 18 и y = (9 - √513) / 18

Подставляем x = 3 в варианты ответов:
A: (3, -1) и (3, 5)
B: (3, -1) и (3, 4)
C: (3, 5) и (3, 4)
D: (3, -2) и (3, -1)

Подставляем x = 3:
A: (3, -1^2) - (3^2)(-1) = 9 - 9 = 0 (неверно)
B: (3, -1^2) - (3^2)(-1) = 9 - 9 = 0 (неверно)
C: (3, 5^2) - (3^2)(5) = 45 - 45 = 0 (неверно)
D: (3, -2^2) - (3^2)(-2) = 4 - 18 = -14 (неверно)

Таким образом, ни один из вариантов ответа не удовлетворяет уравнению при x = 3. Ответ: нет правильного ответа.

2) Чтобы найти степень многочлена -3a^6 - 3a^5 - 7a^2 + 12, мы должны посмотреть на старший член многочлена, то есть на член с самой высокой степенью. В данном случае это a^6. Степень многочлена равна степени его старшего члена, то есть 6. Ответ: B6.

3) Чтобы найти вероятность победы команды со счетом 3:0, мы должны умножить вероятности победы каждого игрока. В данном случае:
Вероятность победы первого игрока = 0,2
Вероятность победы второго игрока = 0,6
Вероятность победы третьего игрока = 0,4

Поскольку команда выигрывает, только если все игроки побеждают, мы должны перемножить эти вероятности:
Вероятность победы команды со счетом 3:0 = 0,2 * 0,6 * 0,4 = 0,048

Ответ: В 0,048.

4) Уравнение y' = (1 + y) на самом деле является дифференциальным уравнением, где y' обозначает производную y по x. Чтобы найти значение y при x = 4, мы должны решить это дифференциальное уравнение.

Разделяем переменные:
dy / (1 + y) = dx

Интегрируем обе части уравнения:
∫ (1 + y)^(-1) dy = ∫ dx

Левая часть:
ln|1 + y| = x + C

Используем начальное условие y(0) = 4, чтобы найти константу C:
ln|1 + 4| = 0 + C
ln|5| = C

Таким образом, наше уравнение становится:
ln|1 + y| = x + ln|5|

Выражаем y:
1 + y = e^(x + ln|5|)

y = e^(x + ln|5|) - 1

y = e^x * 5 - 1

Подставляем x = 4:
y = e^4 * 5 - 1

Ответ: D 4.

5) Чтобы найти сколько линий можно провести через две точки в пространстве, мы должны учесть различные комбинации линий, проходящих через эти две точки.

В пространстве можно провести бесконечное число линий через две точки.

Ответ: A бесконечное число.

6) Стереометрия - это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Она занимается изучением объемов, площадей поверхностей и других геометрических характеристик трехмерных объектов.

Ответ: B) в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

7) Чтобы найти первообразную F(x) для функции f(x) = 4x - 6x^2, мы должны интегрировать функцию.

Интегрируем каждый член функции:
∫4x dx - ∫6x^2 dx

Производим интегрирование:
2x^2 - 2x^3/3 + C

Ответ: B F(x) = x^2 - x^3/3 + C.

8) Формула, которая вычисляет общую площадь поверхности конуса, зависит от конкретных параметров конуса, таких как радиус основания (r) и высота (h).

Общая площадь поверхности конуса вычисляется по формуле:

Площадь поверхности = πr^2 + πrl

где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Ответ: В. πr^2 + πrl.

9) Понятие логарифма было введено Аль-Хорезми, арабским математиком и астрономом, в 9 веке.

Ответ: C Аль-Хорезми.

10) Чтобы найти первообразную F(x) для функции f(x) = 5x^4 - 2x^3, мы должны интегрировать функцию.

Интегрируем каждый член функции:
∫5x^4 dx - ∫2x^3 dx

Производим интегрирование:
x^5 - x^4/2 + C

Ответ: A F(x) = x^5 - x^4/2 + C.

11) Чтобы найти скалярное произведение векторов b = (7, 0, 2) и a = (3, 4, 0), мы должны умножить соответствующие компоненты векторов и сложить результаты:

Скалярное произведение = 7*3 + 0*4 + 2*0 = 21

Ответ: A 21.

12) Чтобы найти производную функции f(x) = (4x + 7)^10, мы должны использовать правило дифференцирования степенной функции.

Применяем правило дифференцирования степенной функции:
f'(x) = 10(4x + 7)^9 * (4)

f'(x) = 40(4x + 7)^9

Ответ: A 10(4x + 7)^9.

13) Длина окружности основания цилиндра равна 3, а площадь боковой поверхности равна 6. Чтобы найти объем цилиндра, мы должны использовать формулы для длины окружности и площади боковой поверхности цилиндра.

Формула для длины окружности основания:
2πr = 3
r = 3/(2π)

Формула для площади боковой поверхности:
2πrh = 6
rh = 3/π

Мы знаем, что r = 3/(2π), поэтому подставляем это значение:
(3/(2π))h = 3/π

Подставляем r = 3/(2π) в формулу для объема цилиндра:
V = πr^2h = π(3/(2π))^2 * (3/π) = 9/4 * 3/π = 27/(4π)

Ответ: D a) 1.5π.

14) Чтобы решить уравнение 0,35:0,6 = х:0,18, мы можем использовать правило пропорций:

0,35/0,6 = х/0,18

Умножаем обе части уравнения на 0,18:
х = (0,35/0,6) * 0,18

Вычисляем значение:
х = 0,105

Ответ: C 0,105.

15) Чтобы найти интеграл для функции ∫ (4x^3 - 1) dx, мы должны выполнить интегрирование каждого члена функции отдельно.

Обратите внимание, что ∫1 dx = x, поэтому интегрирование -1 даст -x