Тест по математике 10-11 кл

1. Якщо з однієї точки провести перпендикуляр і похилу до площини, то …

а)Похила завжди менша від своєї проекції

б)Перпендикуляр завжди довший від похилої

в)Похила завжди більша від перпендикуляра

2. Яке з тверджень вірне? 1. Якщо пряма перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її проекції. 2. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона перпендикулярна і до похилої.3. Якщо пряма перпендикулярна до проекції похилої, то вона паралельна до самої похилої.

а)Всі твердження невірні

б)1 і 2

в)3

3.Чи може перпендикуляр до площини, проведений з кінця похилої, дорівнювати її проекції на цю площину? *

а)Ні, ніколи

б)Так, таке можливо

в)Так, завжди

4.З двох різних точок проведено дві похилі однакової довжини до площини β. Тоді проекції цих прямих на площину β …

а)Ніколи не будуть рівні

б)Завжди мають однакові довжини

в)Можуть мати однакову довжину

5.Геометричним місцем точок основ похилих довжиною а, проведених з даної точки А, що не лежить у площині, до цієї площини, є …

а)Пряма

б)Круг

в)Коло

6.Похила завдовжки а утворює з площиною проекції кут 45º. Довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює …

а)√2 а

б)а/√2

в)а

7. Із точки А до площини β проведено перпендикуляр і похилу. Знайдіть довжину проекції похилої, якщо довжина перпендикуляра 3 см, а довжина похилої 5 см.

а)3 см

б)2 см

в)4 см

8. Геометричним місцем точок рівновіддалених від усіх точок даного кола, є …

а)Круг

б)Площина

в)Пряма

9. Скільки можна провести прямих, одночасно перпендикулярних до двох мимобіжних прямих?

а)Одну

б)Жодної

в)Безліч

10. Якщо точка М рівновіддалена від вершин прямокутника, то основою перпендикуляра, опущеного з точки М на площину прямокутника, є ...

а)Центр кола, описаного навколо прямокутника

б)Вершина прямокутника

в)Довільна точка площини

11. Якщо точка Р рівновіддалена від сторін трикутника, то основою перпендикуляра, проведеного з точки Р до площини трикутника, є …

а)Центр кола, вписаного в трикутник

б)Центр кола, описаного навколо трикутника

в)Середина сторони трикутника

12. Похилі, проведені з однієї точки та їхні проекції на площину мають однакові довжини. Чи можуть похилі бути нахилені до площини під різними кутами?

а)Так, завжди

б)Інколи таке можливо

в)Ні, ніколи

13. Кут β між прямою і площиною може бути …

а)0º ≤ β ≤ 90º

б)Кут β – гострий

в)Кут β – будь-який

14. Пряма перпендикулярна до площини, якщо вона …

а)Перпендикулярна до деякої прямої цієї площини

б)Перпендикулярна до двох прямих цієї площини

в)Перпендикулярна до двох прямих, які перетинаються, цієї площини

1. Для ответа на этот вопрос нужно разобраться с определениями. По определению, перпендикуляр - это прямая, которая образует прямой угол с другой прямой или плоскостью. Похила - это прямая, которая не образует прямой угол с плоскостью и проходит через ее точку. Таким образом, перпендикуляр всегда будет длиннее похилой линии, и поэтому верный ответ на этот вопрос - б)Перпендикуляр завжди довший від похилої.

2. Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны понять различные ситуации. Но, если мы представим, что есть плоскость и прямые, которые перпендикулярны друг к другу, то это означает, что все три утверждения неверны. Ответ: а) Все утверждения неверны.

3. Перпендикуляр, проведенный от конца похилой линии до плоскости, никогда не будет равен ее проекции на эту плоскость. Поэтому ответ: а) Нет, никогда.

4. Проекции двух похилых линий на плоскость будут равными, если углы между плоскостью и похилыми линиями будут равны. Раз у нас есть две похилые линии одинаковой длины, которые проведены из разных точек на плоскость β, то требуется, чтобы у них были равные углы. В результате проекции этих линий на плоскость β будут иметь одинаковую длину. Ответ: в) Могут иметь одинаковую длину.

5. Геометрическое место точек основ похилых линий довжиною а, проведенных с данной точки А до плоскости β, будет кругом с центром в точке А и радиусом равным а. Ответ: б) Круг.

6. Если длина проекции похилой линии на плоскость проекции равна а, а угол между плоскостью проекций и самой проекцией равен 45 градусов, то длина самой похилой линии будет равна а/корень из 2. Ответ: б) а/корень из 2.

7. Если перпендикуляр, проведенный из точки А на плоскость β, равен 3 см, а сама похилая линия равна 5 см, то длина проекции похилой линии на плоскость β равна 4 см (по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Ответ: в) 4 см.

8. Геометрическое место точек, равноудаленных от всех точек данного круга, будет прямой, проходящей через центр круга перпендикулярно его плоскости. Ответ: в) Пряма.

9. Мы можем провести бесконечное количество прямых, одновременно перпендикулярных двум параллельным прямым (мимобежным). Ответ: в) Безліч.

10. Если точка М равноудалена от вершин прямоугольника, то основой перпендикуляра опущенного из точки М на плоскость прямоугольника будет центр окружности, описанной вокруг этого прямоугольника. Ответ: а) Центр кола, описаного навколо прямокутника.

11. Если точка Р равноудалена от сторон треугольника, то основой перпендикуляра, проведенного из точки Р на плоскость треугольника, будет середина стороны треугольника. Ответ: в) Середина сторони трикутника.

12. Если у нас есть две похилые линии, которые имеют одинаковую длину и их проекции на плоскость также имеют одинаковую длину, то эти похилые линии могут быть нахождись в плоскости под разными углами только тогда, когда обе проекции на плоскость пересекаются под одинаковым углом. Ответ: б) Иногда такое возможно.

13. Кут β между прямой и плоскостью может быть любого угла от 0 градусов (когда прямая параллельна плоскости) до 90 градусов (когда прямая перпендикулярна плоскости). Ответ: в) Кут β – будь-який.

14. Прямая, перпендикулярная плоскости, будет перпендикулярна двум прямым, которые пересекаются в плоскости. Ответ: в) Перпендикулярна двум прямым, які перетинаються, цієї площини.