Теория ! восемь различных книг расставляют наугад на одной полке. какова вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом?

Вероятность события - отношение числа благоприятных исходов к количеству всех возможных исходов. У нас общее число возможных исходов - это количество всех возможных перестановок книг.

Количество возможностей "соседства" будет факториалом (!) данного числа n!

Представим, что наши книги - это 2 первые книги.

Рассморим, сколькими можно получить такую расстановку? В первых двух случаях книги можно расположить В остальных 6 случаях 6!

Таким образом, вся расстановка книг возможна

Теперь, если НАШИ книги - это 2-ая и 3-я, то опять расстановка возможна Всего таких расстановок можно сделать 7. То есть всего благоприятных расположить книги у нас будет

8! -  число всех возможных исходов.

Вероятность того,что две определенные книги окажутся поставленные рядом

p = 7*2!*6! / 8! = 1/4.