Теория вероятности, если можно с объяснением

ответ: а) 0,5472; б) 15/38.

Пошаговое объяснение:

а) Пусть событие А состоит в том, что цель поражена. Это событие может произойти только одновременно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:

H1 - цель поражена при попадании одного снаряда;

H2 - двух снарядов;

H3 - трёх снарядов.

Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A, и по формуле полной вероятности, P(A)=P(H1)*P(A/H1)+P(H2)*P(A/H2)+P(H3)*P(A/H3)  По условию, P(A/H1)=0,1, P(A/H2)=0,7 и P(A/H3)=1. Остаётся найти P(H1), P(H2) и P(H3).

P(H1)=3*0,6*(1-0,6)²=0,288; P(H2)=3*(0,6)²*(1-0,6)=0,432; P(H3)=(0,6)³=0,216.

Тогда P(A)=0,288*0,1+0,432*0,7+0,216*1=0,5472.

б) Здесь требуется найти вероятность гипотезы H3 при условии, что событие A произошло, то есть найти P(H3/A). По формуле Байеса, P(H3/A)=P(H3)*P(A/H3)/P(A)=0,216*1/0,5472=15/38.