Теория вероятности 1. Произведено 6 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании двух монет. Какова вероятность того, что в трех испытаниях появится по два герба?

2. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0,4, 0,7 и 0,9. Случайная величина – общее число попаданий при залпе трех стрелков. Составить для нее ряд распределения, найти M(X), P(X>1).

1. 135/1024

2. 2

Пошаговое объяснение:

1. Вероятность того, что при подбрасывании 2 монет выпадет два герба - 1/4, вероятность противоположного события 3/4

Искомую вероятность находим из разложения на множители выражения  (1/4+3/4)^6 ( биномиальное распределение)

ответ С(6,3)*(1/4)^3*(3/4)^3=6!/(3!*3!)*(1/4)^3*(3/4)^3=135/1024

2. Ряд распределения набор пар чисел (кол-во попаданий, вероятность)

Кол-во  <=>  Вероятность

0  <=> (1-0.4)*(1-0.7)*(1-0.9)=0.018

1  <=> 0.4*(1-0.7)*(1-0.9)+(1-0.4)*0.7*(1-0.9)+(1-0.4)*(1-0.7)*0.9=0.216

2 <=> 0.4*0.7*(1-0.9)+(1-0.4)*0.7*0.9+-0.4*(1-0.7)*0.9=0.514

3  <=> 0.4*0.7*0.9=0.252

Проверяем 0.018+0.252=0.27  0.216+0.514=0.73 0.27+0.73=1

M(x)=1*0.216+2*0.514+3*0.252=2