Тема прямая на плоскости! 1 Курс

1. Дано уравнение -10х - 4у + 20 = 0.

1) Преобразуем его (умножим  на (-1/20):

(х/2) + (у/5) = 1.

Числа в знаменателях и есть длины отрезков на осях х и у, отсекаемые прямой.

По этим числам надо самому построить график и провести прямую.

2) Выразим уравнение относительно у (сократив на 2).

у = (-5/2)х + 5. Это запись уравнения с угловым коэффициентом.

Число (-5/2) и есть значение углового коэффициента заданной прямой.

2. Дана точка К(-5; 1) и прямая 3х - 9у + 20 = 0.

Так как скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0, то коэффициенты перпендикулярной прямой меняются на -В и А.

Уравнение КМ: 9х + 3у + С = 0. Для определения слагаемого С подставим координаты точки К.

9*(-5) + 3*1 + С = 0, отсюда С = 45 - 3 = 42.

Уравнение КМ: 9х + 3у + 42 = 0.

3. Находим вектор ВС.

ВС = (-7-(-3); 3-(-7)) = (-4; 10).

Уравнение ВС: (х + 3)/(-4) = (у + 7)/10, или можно сократить:

(х + 3)/(-2) = (у + 7)/5. Можно представить в общем виде:

5х + 2у + 29 = 0.