Таня суммирует все тройки последовательных натуральных чисел и записывает сумму на доску (1+2+3=6, 2+3+4=9) а Капа также суммирует четвёрки это же выписывают суммы. сколько у них совпадет выписанных чисел в диапазоне 1287 до 2020?​

Выпишем начальные члены последовательностей. Последовательность Тани: 6,  9,  12,  15,  18,  21,  24,  27,  30... Последовательность Капы: 10,  14,  18,  22,  26,  30... Первая последовательность - арифметическая прогрессия с шагом 3, вторая с шагом четыре. Так как 3*4 = 12, то члены последовательностей будут совпадать начиная с члена 18 с шагом 12. А это, в свою очередь, означает, что будут совпадать все члены кратные шести и равные 6(2k+1), где k - натуральное. Рассмотрим теперь числа в интервале от 1287 до 2020. Первое число кратное 6 число 1290, которое также кратно и 215, то есть 1290 = 6*215. Последним числом в этом интервале кратном 6 будет число 2010, которое также кратно и нечетному числу 335, то есть 2010 = 6*335. Так как (335 - 215)/2 = 120/2 = 60, то всего в интервале от 1287 до 2020 найдется 61 совпадающее число в обеих последовательностях.

ответ: 61 число.

76

Пошаговое объяснение:

1) Всего 734 числа:  2020 - 1286.

2) Минимальные результаты:

в первом суммировании - 3864 (с 1287 по 1289);

во втором суммировании - 5154 (с 1287 по 1290).

3) Максимальные результаты:

в первом суммировании - 6057 (с 2018 по 2020);

во втором суммировании значению 6057 соответствует ближайшее меньшее 6054 (6057 -3).

4) Таким образом, исследуемый диапазон результатов:

с 5154 по 6054 включительно.  

5) Результаты совпадают с шагом 12 по второму суммированию (3*4).

6) Всего совпадений:

(6054 - 5154) : 12 + 1 (первый результат) = 75 + 1 = 76.

ответ: 76.