Таня написала на доске число 70, а Тоня написала 28. Таня каждую минуту увеличивает своё число на 53 и записывает результат на доску, а Тоня каждую минуту увеличивает своё число на 11 и тоже записывает результат на доску. Каким будет наименьшее число, которое на доске напишет как Таня, так и Тоня, возможно не одновременно?

Ответы

ddhfh 10.12.2020 17:15

600

Пошаговое объяснение:

Если уточняется, что число может появиться не одновременно, значит количество"ходов" у Тани и Тони м.б. разным

Таня пишет такую прогрессию

70, 70+53, 70+2•53... 70+53х

где х - номер хода Тани

Тоня пишет

28, 28+11,.… 28+11у

где у - номер хода Тони

Надо найти такое х, у чтобы

$70 + 53x = 28 + 11y \\ 17 + 53 + 53x =17 +11 + 11y \\ \cancel{17 }+ 5 3(x + 1) = \cancel{17 }+11 (y + 1) \\ 5 3(x + 1) = 11 (y + 1) \: \: | \: ^{: 53(y + 1)}\\ \frac{x + 1}{y + 1} = \frac{11}{53}$

11 и 53 взаимно простые. Поэтому логично, что:

$x + 1 = 11 \: = x = 10 \\ y + 1 = 53 \: = y = 52$

$^{70 + 53x = 70 + 53 \cdot 10 =70 + 530 = 600}\\ ^{28 + 11y = 28 + 11 \cdot 52 =28 + 572 = 600 }$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

ALLAHJIJA 25.05.2019 21:10

Чтобы сшить 5 юбок, требуется 9 м ткани. сколько таких же юбок получится, если в ателье имеется 15 м этой ткани?...

NekitFe 25.05.2019 21:10

Площадь квадрата равна 36см(в чему равна длина его стороны? 9 же будет?...

главный13 25.05.2019 21:10

Из костромы оля трииз костромы оля три сувенира: дереянную медаль, льняное полотенце и фарфоровую чашку.на них изображены монастырь,герб костромы и ваза с фруктами.на полотенце нет...

MaxonA 25.05.2019 21:10

Проехав с некоторой скоростью половину пути, автобус час стоял на месте из-за аварии. чтобы на оставшихся до пункта назначения 200 км наверстать потерянное время, водитель автобуса...

matyushin06 25.05.2019 21:10

Коробка конфет стоит на 100 руб дороже коробки печенья. сколько стоит коробка конфет если она в 5 раз дороже коробки печенья?...

gonigh 25.05.2019 21:10

Мальчик сделал 6 звездочек,а фонариков в 2 раза меньше.сколько всего фонариков и звездочек сделал мальчик? сделай к схематический рисунок и реши ее....

Umnikin 25.05.2019 21:10

Собрали 23 кг грибов,влажность которых (процнтное содержание воды) составила 92%.псле высушивани количество воды уменьшилось до 8 %.какова масса сухих грибов?...

miccalinkanikon 25.05.2019 21:10

Сколько всего десятков в числе 6129...

1011021031041051 25.05.2019 21:10

Скільки кг 40% і скільки кг 50% сплавів цинку треба взяти, щоб отримати 50кг 46% сплаву?...

ЮлияСалт 25.05.2019 21:10

Сравни величины 56 мин и 7.10 ч о.13м и 2дм 50кг и 2.5ц 5см и 3.5дм 3.4кг и 750г 42с и 4.5м...

Популярные вопросы